一、选择题：本大题共10小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上.

1.下面是关于复数
的四个命题，其中真命题为（ ）

A. z的虚部为
B. z为纯虚数 C.
D.

2.是虚数单位。已知复数
，则复数Z对应点落在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限

3．若函数
在
处的导数等于
，那么
等于（　　）

A． B．
C．
D．

4. 下列求导数运算正确的是（ ）Zxxk

A.
B.

C.
D．

用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）

A.假设至少有一个钝角 　B．假设至少有两个钝角　　

C．假设没有一个钝角　　　 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )

A．
B．
C．
D．

7.定义运算
，则符合条件
的复数为（　　）

A．
B．
C．
D．

8．设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则( )

A．x1＞－1 B．x2＞0 C．x2＜0 D．x3＞2

9．设
在
内单调递增，
，则是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10.对于三次函数

,定义
是
的导函数
的导函数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”.有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”.请你根据这一发现判断下列命题:

(1).任意三次函数都关于点
对称； (2).存在三次函数，
有实数解
，
点为函数
的对称中心； (3).存在三次函数有两个及两个以上的对称中心； (4).若函数
，则

其中正确命题的序号为（ ）

A.(1) (2)(4) B.(1)(2)(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(2)(3)

二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.将答案填在答卷纸上.

11.若
，其中
为虚数单位，则

12.已知直线
是
的切线，则
的值为

13．在Rt△OAB中，∠O＝90(，则 cos2A＋cos2B＝1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA， (、(、( 分别是三个侧面与底面所成的二面角，则

14.已知R上可导函数
的图象如图所示，则不等式
的解集 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分10分）已知函数
在
处取得极值Zxxk

（I）求实数a和b；

（II）求f(x)的单调区间Zxxk

16. （本小题满分10分）数列{an}的通项an
，观察以下规律：

a1 = 1

a1+a2 = 1－4＝－3＝－（1＋2）

a1+a2+a3 = 1－4＋9＝6＝1＋2＋3

……

试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明.

17. （本小题满分10分）已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的最小值；

（Ⅱ）证明：对任意
，都有
成立．

18. （本小题满分12分）设曲线
(其中a＞0)在点（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）处的切线都过点（0,2）.证明：当
时，

19. （本小题满分12分）设函数

(I)讨论
的单调性；

（II）若
有两个极值点
和
，记过点
的直线的斜率为
，是否存在，使得
若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

太 原 五 中

2012—2013年学年度第二学期月考(3月)

高二数学答卷纸(理)

一、选择题 （每小题3分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（每小题4分）

11. ； 12. ； 13. ； 14. ；

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分10分）

16. （本小题满分10分）

17.(本题满分10分)

18．(本题满分12分)

19.(本小题12分)

高二数学答案(理)

15 （本小题共10分）

解：（I） f ’(x)＝3x2＋2ax-5．，

由
即
得
Zxxk

（2）f ’(x)＝3x2-2x-5=（3x-5）（x+1）．

（1）当n＝1时，S1= a1＝1，而

　∴当n＝1时，猜想成立 ……5分Zxxk

（2）假设当n=k(k≥1，
)时，猜想成立，

　　即Sk=
　 ………6分

那么Sk＋1=Sk＋ak+1=
＋
……8分

=

=

这就是说当n=k+1时，猜想也成立. …………11分

根据(1)(2)可知，对任意
猜想都成立。 ……………12分

18. （本小题共12分）

解： f（x）=
，f’（x）=
。

由于点（t，f（t））处的切线方程为

y-f（t）=f’（t）（x-t），而点（0,2）在切线上，所以2-f（t）= f’（t）（-t），

化简得

，

由于曲线y=f（x）在点
及
处的切线都过点（0,2），

即x1，x2满足方程

下面用反证法证明结论:

假设f’（
）=
，

则下列等式成立：

由（3）得

由(1)-(2)得

又

∴
，此时
，与
矛盾，所以
。

（II）由（I）知，
．因为
，

所以
。。。。。。。7分

又由(I)知，
．于是
。。。。。。。8分

若存在，使得
则
．即
． 9分

亦即
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

再由（I）知，函数
在
上单调递增， 。。。。11分

而
，所以
这与
式矛盾．

故不存在，使得
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分