三明一中2012-2013学年高二下学期第一次月考数学文试题

（总分150分，时间：120分钟）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 数列2，5，11，20，x， 47，……中的x等于（ ）

A.28 B.32 C.33 D.27

2．设集合
，
，则
等于（ ）

A.
B.

C.
D.

3．已知复数
（i为虚数单位），则其共轭复数
（ ）

A.
B.
C.
D.

4．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于
”时，应假设（ ）

A. 三个内角都不大于
B. 三个内角都大于

C. 三个内角至多有一个大于
D. 三个内角至多有两个大于

5. 已知
，其中i为虚数单位，则
（ ）

A. 1 B. 2 C. -1 D. 3

6．设
，则下列不等式中不成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．设集合
，
，则“
”是“
”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8．执行右边的程序框图，输出S的值为（ ）

A. 14 B. 20 C. 30 D. 55

9．已知点(-2,1)和点(1,1)在直线
的两侧,则a的取值范围是（ ）

A．
B．(-1,8)

C．(-8,1) D．

10．已知实数x,y满足
,若
取得最大值时的最优解
有无数个,则a的值为（ ）

A. 0 B. 2 C. -1 D. 1

11．若
且
，则
的最小值是（ ）

A.
B. 1 C. 4 D. 8

12．设集合
，则满足
且
的集合S的个数是（ ）

A.32 B. 28 C.24 D.8

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置）

13．命题“
”的否定是____________.

14．不等式
的解集是____________．

15．设
，一元二次方程
有整数根的充要条件是
____________．

16．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有
．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
，如果用
表示三个侧面面积，
表示截面面积，那么类比得到的结论是____________．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

（1）已知
，求
、
、
的取值范围；

（2）设
，试比较
与
的大小．

18.（本小题满分12分）

已知复数
．

（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；

（2）求当m为何值时，
最小，并求
的最小值．

19.（本小题满分12分）

设全集
，已知集合
，
.

（1）求
；

（2）记集合
，已知集合
，若
，求实数a的取值范围．

20.（本小题满分12分）

已知实数x,y满足
.

（1）求
的最小值和最大值； （2）求
的取值范围；

（3）求
的最小值； （4）求
最小值.

21．（本小题满分12分）

（1）设
，求函数
的最大值；

（2）已知x、y都是正实数，且
，求
的最小值．

22．（本小题满分14分）

已知不等式
．

（1）若对
不等式恒成立，求实数
的取值范围；

（2）若对
不等式恒成立，求实数
的取值范围；

（3）若对满足
的一切m的值不等式恒成立，求实数
的取值范围．

草 稿 纸三明一中2012-2013学年下学期第一次月考试卷

高二文科数学试题答案

选择题：（5×12=60）

二、填空题：（4×4=16）

19、解：（1）∵集合
，

∴
，
……2分

又∵

∴
……3分

∴
……5分

（2）由（1）知，
……6分

又∵

∴
……8分

又集合

∴
，解得
……11分

∴实数a的取值范围是
……12分

（2）∵
表示可行域内任一点
与定点
连线的斜率

∴由图知

又

∴

∴
的取值范围是
……6分

（3）∵
表示可行域内任一点到原点的距离的平方

∴从图中易知可行域中的点B到原点的距离最小

∴

∴
……9分

（4）∵

∴
表示可行域内任一点到直线
的距离

在图中作出直线
，由图易知可行域中的点B到该直线的距离最小

∴点B到该直线的距离

∴

∴
……12分

21、解：（1）∵

∴
……1分

∴
，当且仅当
即
时，等号成立．

又
……5分

∴函数
的最大值为
． ……6分

（2）由
得
．

∵x、y都是正实数

∴
，当且仅当
时，等号成立． ……8分

∴

∴

∴

∴
，当且仅当
时，等号成立． ……10分

③当
时，函数
的图象开口向下，对称轴为
，若对
不等式恒成立，结合函数图象知只需
即可，解得

∴
……10分

∴综上述，实数
的取值范围是
……11分

（3）令

若对满足
的一切m的值不等式恒成立，则只需
即可

∴
，解得
……13分

∴实数
的取值范围是
……14分