桂林中学高二月考数学试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列命题正确的是 （ ）

A.空间任意三点确定一个平面 B，空间任意一条直线和一个点确定一个平面

C．与两条平行线都相交的三条直线确定一个平面 D. 球面上任意两个点和球心确定一个平面

2．一条直线与一个平面所成的角等于 ，另一直线与这个平面所成的角是 ， 则这两条直线的位置关系 （ ）

A．必定相交 B．必定平行 C．必定异面 D．不可能平行

3．下列说法正确的是 （ ）

A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线

B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线

C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任何一条直线

D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M

4．设P是平面α外一点，且P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是 （ ）

A．梯形 B．圆外切四边形 C．圆内接四边形 D．任意四边形

6．正棱锥的高缩小为原来的，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积的

A. B. C. D.

7．设
、b、c是空间三条直线，α、β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是

A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β B．当b ?α时，若b⊥β，则α⊥β (　 )

C．当b ?α，且c是
在α内的射影时，若b⊥c，则
⊥b

D．当b ?α，且c ?α时，若c ∥α，则b∥c

8．等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是 (　 )

A．S球>S正方体 　　B．S球＝S正方体 C．S球

9.现有一块边长为2的正方形铁皮，其中E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A、B重合于点P，做成一个垃圾铲，则它的体积为 （ ）

10．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为
，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ( ）

A.
B.
C.
D.

11．已知球O的内接正四面体ABCD的棱长为 ， 则B、C两点的球面距离是

A．
B．
C．
D．
（ ）

12．已知一个三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM ＝
，PN ＝2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与
的变化关系(
(0,3])的是 ( 　)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13已知一个直四棱柱的底面是一个边长分别为1和2的矩形，它的一条对角线的长为3，则这个直四棱柱的全面积为 .

14．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为 .

15．如图2，在四棱锥P－ABCD中，PA
底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一个动点，当点M满足 时，平面MBD
平面PCD．

16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离是
的点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分) 已知直四棱柱 中，
,底面ABCD是直角梯形，A是直角，

（1）求
到
的距离；（2）求异面直线
与
所成角的余弦值。

18．（本小题满分12且分)如图，已知
，
是平面
的两条斜线，且
点
在
内的射影为O，若斜线
、
与平面
所成角相等.

（1）求证：
；(2) 若平面
与平面
所成角为60O,

且
求异面直线
与
的距离。

19．（本小题满分12分)如图，已知三棱锥


为
的中点，且△
为正三角形．

(1)求证：
⊥平面
；

(2)求三棱锥
的体积．

20．(本小题满分12分)如图1所示，在边长为12的正方形
中，
，且
分别交
于点
，将该正方形沿
折叠，使得
与
重合，构成如图2所示的三棱柱
.

(1)求证：
；

(2)求
与平面
所成角的大小.

21．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的菱形，
底面
,
为
的中点，
为
的中点。

（1）证明：直线
平面

（2）求点
到平面
的距离。

22．（本小题满分12分）在如图的空间几何体
中，正方形
所在平面垂直于平面
，二面角
都是450，且
。

(1)求证：平面
⊥平面
；

(2)设平面
平面
请在图中作出直线
并说明直线
的位置特点；

(3)求三棱锥
的体积及其外接球的表面积．

2013年桂林中学高二3月月考答题卡(理科数学)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求，请把答案填在答题卡里。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共20分．请把答案填在横线上．

13.已知一个直四棱柱的底面是一个边长分别为1和2的矩形，它的一条对角线的长为3，则这个直四棱柱的全面积为
.

14．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为
.

15．如图2，在四棱锥P－ABCD中，PA
底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一个动点，当点M满足
时，平面MBD
平面PCD．

16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离是
的点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是
.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程,演算步骤)

17．(本小题满分10分) 已知直四棱柱 中，
,底面ABCD是直角梯形，A是直角，
（1）求
到
的距离；（2）求异面直线
与
所成角的余弦值。

解：（1）
是直四棱柱，∴
面

过
作
交
于
则
,据已知，
由三垂线定理得：
于是
就是
到直线
的距离…………………… 4/

在
中，
…………………

（2）∵
,∴
就是
与
所成的角…

在
中，

∴
…………………

答：略………………………………………
（注：）用向量法求解请自行赋分）

18．（本小题满分12)如图，已知
，
是平面
的两条斜线，且点
在
内的射影为O ，若斜线
、
与平面
所成角相等.（1）求证：
；(2)若平面
与平面
所成角为60O,且
求异面直线
与
的距离。

证明：（1）
面
,∴

且
是

与平面
所成的角，
,又
∴

于是得：
………………………………………

（2）∵
且
面
，∴

取
的中点为
,则

∴
是

面
与
所成二面角的平面角，于是得
……

面
，

面
,得
又
,

且
∴
是异面直线
与
的公垂线段 ……

在
中，

又
∴
………………………………

故知异面直线
与
的距离为2. （用向量法求解请自行赋分）

19．（本小题满分12分)如图，已知三棱锥


为
的中点，且△
为正三角形．(1)求证：
⊥平面
； (2)求三棱锥
的体积．

证明：（1）∵
是
△，
是
的中点，∴

且有：
∴
于是
……

由

………

（2）由（1）得
面
,已知
,

据三垂线逆定理得：
…………………………

在
中，

在
中，
…………………

∵
是
中点，∴
到面
的距离
,

∴
……………

故三棱锥
的体积为
（立方单位）……………

20．（本小题满分12分）如图1所示，在边长为12的正方形
中，
，且
分别交
于点
，将该正方形沿
折叠，使得
与
重合，构成如图2所示的三棱柱
.

(1) 求证：
；(2) 求
与平面
所成角的大小.

证明：(1)对折后，仍有
且
∴
面

三棱柱
为直三棱柱
面
∴
…………………

由
得：
………………………………………