微山一中2012—2013学年高二上学期期末考试

数学（文）

选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若
，则下列不等式不成立的是（ ）

A.
B.

C.
D.

2.设
，则“
”是“
”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.等差数列
中，若
，则
等于（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4.曲线
在点
处的切线方程为 （ ）

A.
B.

C.
D.

5. 下列有关命题的说法中错误的是（ ）

A.若
为假命题,则
均为假命题

B.命题“若
,则
“的逆否命题为:“若
则
”

C. 若命题
使得
,则
均有

D. “
”是“
”的充分不必要条件

6.经过点
,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为（ ）

A．
B.

C．
或
D.

7.双曲线
的渐近线的方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．设实数
满足约束条件：
，则
的最大值为（ ）。

A.
B.68 C.
D. 32

9.已知圆C：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（ ）。

A.
. B.

C.
D.

10．设
和
为双曲线
(
)的两个焦点, 若点
和点
是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )。

A．
B．
C． D．3

11. 已知直线

与抛物线
相交于
两点，F为抛物线的焦点，若
，则k的值为（ ）。

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
，
，且
，当
时，
是增函数，设
，
，
，则、
、的大小顺序是（ ）。

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________。

14．圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为
的点数共有__________ 个。

15.设抛物线
焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，

则|PF|等于

16.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线是
，则f(2)＋f＇(2)

＝

三、解答题：(本大题共6小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)

17.（本小题满分10分）

已知
是函数
的一个极值点．

（1）求的值；

（2）求
在区间
上的最值.

18.（本小题满分11分）

已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为
．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点
和直线：
，线段
是椭圆的一条弦且直线垂直平

分弦
，求实数的值．

19. (本小题满分12分)

甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）.

（1）如果甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率；

（2）如果甲共射击
次，求在这三枪中出现空弹的概率；

20.(本小题满分12分)

已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线
的距离等于
.

（1）求圆C的方程.

（2）若直线
与圆C相切，求证：

21. (本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3-
x2+bx+c.

(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;

(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围.

22. (本小题满分12分)

在直角坐标系xOy中,椭圆C1:
=1 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2, F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
.

（1）求C1的方程；

（2）直线l∥OM，与C1交于A、B两点，若
·
=0，求直线l的方程.

参考答案：

1-5 AACCA 6-10 BCBBC 11-12 DB

13． 0

17．（1）解：
，

由已知得
，解得
．

当
时，
，在
处取得极小值．

所以
.

（2）由（1）知，
，
.

当
时，
，
在区间
单调递减；

当
时，
，
在区间
单调递增.

所以在区间
上，
的最小值为
.

又
，
，

所以在区间
上，
的最大值为
.

18．解：（1）
；

（2）由条件可得直线
的方程为
．于是，有

，
．

设弦
的中点为
，则由中点坐标公式得
，
，

由此及点
在直线得
．

19.解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3。

(1)甲只射击次，共有4个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为A，

则

(2)甲共射击
次，前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}…6分

设“甲共射击
次，这三枪中出现空弹”的事件为B，

B包含的的事件有三个：{0,1, 2},{0,1,3},{0,2,3}

则

20.解.（1）设圆C半径为，由已知得：

∴
，或

∴圆C方程为
.

(2)直线
，∵

∴

∴

左边展开，整理得，

∴

21. （1）解 （1）f′(x)=3x2-x+b,因f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，则f′(x)≥0.即3x2-x+b≥0,

∴b≥x-3x2在（-∞，+∞）恒成立.设g(x)=x-3x2. 当x=
时，g(x)max=
,∴b≥
.

(2)由题意知f′（1）=0，即3-1+b=0，∴b=-2.x∈［-1,2］时，f(x)＜c2恒成立，只需f(x)在［-1，2］上的最大值小于c2即可.

因f′(x)=3x2-x-2,令f′(x)=0,得x=1或x=-
.∵f(1)=-
+c,f(
)=
+c,f(-1)=
+c,f(2)=2+c.

∴f(x)max=f(2)=2+c,∴2+c＜c2.解得c＞2或c＜-1，所以c的取值范围为（-∞，-1）∪（2， +∞）.

22. (1)由C2:y2=4x,知F2(1,0),设M(x1,y1),M在C2上,因为|MF2|=
,所以x1+1=
,得x1=
,y1=
.所以M
.M在C1上,且椭圆C1的半焦距c=1,于是
消去b2并整理得9a4-37a2+4=0.

解得a=2(a=
不合题意,舍去). b2=4-1=3.故椭圆C1的方程为
.

(2)因为l∥OM,所以l与OM的斜率相同.故l的斜率k=
=
.设l的方程为y=
(x-m).

由
消去y并整理得9x2-16mx+8m2-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
,x1x2=
.

因为
⊥
,所以x1x2+y1y2=0.所以x1x2+y1y2=x1x2+6(x1-m)(x2-m)=7x1x2-6m(x1+x2)+6m2

=7·
-6m·
+6m2=
(14m2-28)=0.所以m=±
.此时Δ=(16m)2-4×9(8m2-4)＞0.

故所求直线l的方程为y=
x-2
,或y=
x+2
.