梁山一中2012—2013学年高二3月质量检测

数学（文）

选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

1.复数
的虚部是（ ）

A.
B. C.
D.

2.函数
的导数
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.设复数
则
在复平面内对应的点在（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.函数
的单调递减区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.设
是△ABC的一个内角，且
,则
表示（　 ）

A．焦点在ｘ轴上的椭圆　　　　　　　 B．焦点在ｙ轴上的椭圆　

C．焦点在ｘ轴上的双曲线　　　　　　 D．焦点在ｙ轴上的双曲线

6.到定点(
, 0)和定直线x=
的距离之比为
的动点轨迹方程是（ ）。

A.
＋
=1 B .
＋
=1

C.
-y2=1 D. x2-
=1

7.若双曲线的两条渐进线的夹角为
，则该双曲线的离心率为( )

A.2 B.
C.2或
D.2或

8.经过点p(1/2,0)且与双曲线
仅交于一点的直线有 （ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9.已知函数
在点A处的切线垂直于轴，则点A的横坐标是（　　）

A.1 B.－1 C.
D.

10.设抛物线
上一点P到轴的距离为4，则点P到该抛物线焦点的距离是（　　）

A.4 B.6 C.8 D.12

11.函数
在
内有极小值，则实数的取值范围是（　　）

A.
B.
C.（0 ，
） D.

12.已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
,点在双曲线的右支上且
,则此双曲线的离心率的最大值为 （ ）

A.
B.
C.2 D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知复数，满足
，则
__________。

14.椭圆两焦点为
，
，P在椭圆上，若
的面积最大值为12，则该椭圆的离心率是____________。

15.如图是杨辉三角的前五行数的结构图对应
展开式各项系数，则
展开式中第四项的系数应是__________。

16.给出下列四个判断，（1）若
；（2）对判断“
都大于零”的反设是“
不都大于零”；（3）“
，使得
”的否定是“对
”；（4）某产品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程
，以上判断正确的是_________。

三、解答题（共6小题,共计70分）

17. （本小题满分10分）

已知复数
，问：当为何实数时？

（1）
为虚数；　

（2）
在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上；

（3）
；

18. （本小题满分12分）

曲线
都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（0,1），线段MN是
的短轴，是
的长轴.直线
与
交于A,D两点（A在D的左侧），与
交于B,C两点（B在C的左侧）．

（1）当m=
，
时，求椭圆
的方程；

（2）若OB∥AN，求离心率e的取值范围．

19．（本小题满分12分）

设
实数满足
,其中
,命题
实数满足
；

(1)若
且
为真，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。

20.（本小题满分12分）

设
，
．

（1）令
，讨论
在
内的单调性并求极值；

（2）求证：当
时，恒有
．

21. （本小题满分12分）

已知椭圆C的长轴长为
，一个焦点的坐标为(1,0)．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．

（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；

（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为
，
，求证：
为定值．

22．（本小题满分12分）

设双曲线
与双曲线
共渐近线且过点
，

（1）求双曲线
的方程；

（2）是否存在过点
的直线
与双曲线
交于、两点且点平分线段
，若存在求直线
的方程，若不存在说明理由。

参考答案：

1-5 CBDDB 6-10 BDCBA 11-12 CB

13.4　　　14.
　　　　15.20　　　　16.①②③

17.解：（1）

　　
为虚数　　

　　

（2）

依题意：
　　

（3）
　　　

解得

18. 解：（1）设C1的方程为
,C2的方程为
,其中
．

C1 ,C2的离心率相同，所以
,所以
， C2的方程为
．

当m=
时，A
,C
． 又
,所以，
，解得a=2或a=
(舍)， C1 ,C2的方程分别为
，
．

（2）A(-
,m), B(-
,m) ．

OB∥AN,
,

,
．

，(
，
．
，(
，(
．

19．解: 由
得
，又
,所以

由
,得
,即为真时实数的取值范围是

(1)当
时，1<
,即为真时实数的取值范围是1<
.若
为真，则真且真，所以实数的取值范围是

(2)是的充分不必要条件，即
,且
,

设
,
,则
,

则0<
,且
所以实数的取值范围是

20.（1）解：根据求导法则有
，

故
，

于是
，

列表如下：



2









0









极小值





故知
在
内是减函数，在
内是增函数，所以，在
处取得极小值
．

（2）证明：由
知，
的极小值
．

于是由上表知，对一切
，恒有
．

从而当
时，恒有
，故
在
内单调增加．

所以当
时，
.

21.解（1）

　　椭圆的标准方程为

（2）（Ⅰ）设
，
　　

解得
　　　　

　　
　　P到直线
的距离为
，则

　　

（或
）

（Ⅱ）
　　消去得
　　

定值

22．解：（1）因为双曲线
与双曲线
共渐近线，所以可设
：

又
过点
，带入
得
，故
：

(2) 假设存在直线
，并设
、
则

,又、的中点为点

，故直线
即：

带入椭圆方程得：

由于
所以这样的直线不存在。