东莞市第七高级中学2012-2013学年高二3月月考数学文试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 如果复数
在复平面内的对应点在第二象限，则

　 　

2. 复数
的值为

A.
B.
C.
D.

3. 变量
与变量
有如下对应关系

2

3

4

5

6





2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



则其线性回归曲线必过定点

A．
B．
C．
D．

4. 等差数列{an} 中，a3 =2，则该数列的前5项的和为(A)10 (B) 16 (C) 20 (D)32

5. “已知：
中，
，求证：
”。下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

（1）所以
，这与三角形内角和定理相矛盾，；

（2）所以
；

（3）假设
；

（4）那么，由
，得
，即

这四个步骤正确的顺序应是

Ａ．（1）（2）（3）（4） Ｂ．（3）（4）（2）（1） Ｃ．（3）（4）（1）（2） Ｄ．（3）（4）（2）（1）

6．曲线
在点
处的切线方程为

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

7. 下面给出了关于复数的四种类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

②由向量
的性质
类比得到复数
的性质
；

③方程
有两个不同实数根的条件是
可以类比得到：方程
有两个不同复数根的条件是
；

④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义

其中类比得到的结论错误的是

Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．②③ Ｄ．①④

8. 设
,式中变量
和
满足条件
，则
的最小值为

(A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3

9．设
是函数
的导函数，
的图象如图1所示，则
的图象最有可能的是

10. 观察等式

10.

由此得出以下推广命题不正确的是

A．

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11.
．

12. 不等式
的解集为 ．

13. 设
为实数，且
，则
．

14. 如右图，将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第
行（
）从左向右的第3个数为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分12分）

已知复数
，求实数
使

16．（本小题满分12分）

某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20



数学成绩

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71

67

93

64

78

77

90

57

83

72

83



物理成绩

90

63

72

87

91

71

58

82

93

81

77

82

48

85

69

91

61

84

78

86



若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．

（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：

数学成绩优秀

数学成绩不优秀

 合 计



物理成绩优秀









物理成绩不优秀









合 计





20



（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有

关系？

参考数据:

假设有两个分类变量
和
,它们的值域分别为
和
,其样本频数列联表(称





合计























合计









 为
列联表)为:

则随机变量
,其中
为样本容量；

②独立检验随机变量
的临界值参考表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





17．（本小题满分14分）

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格
和房屋的面积
的数据：

房屋面积

110

90

80

100

120



销售价格（万元）

33

31

28

34

39



（1）画出数据对应的散点图；

（2）求线性回归方程；

（3）据（2）的结果估计当房屋面积为
时的销售价格.

（提示：
，
，
，

）

18．（本小题满分14分）

已知数列
的各项均为正数，且满足
，
．

（1）推测
的通项公式；

（2）若
，令
，求数列
的前
项和

19．（本小题满分14分）

已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，左端点为

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆
的右焦点且斜率为
的直线
被椭圆
截的弦长
。

20．（本小题满分14分）

设函数
.

（Ⅰ）若曲线
在点
处与直线
相切，求
的值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间与极值点.

高二年级文科数学答题卷

一、选择题（本大题10小题，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



D

B

B

A

C

B

C

A

C

A



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11、

12、
（或
）

13、4

14、

【解析】：前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即
个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第
＋3个，即为
．

15．（本小题满分12分）

解：
，
……………………………………………….2分

……………………….4分

……………………….6分

……………………………. ………………. ……………….8分

解得
………………. ………………. ……………….12分

16．（本小题满分12分）

（1）解：2×2列联表为(单位:人):

数学成绩优秀

数学成绩不优秀

合 计



物理成绩优秀

 5

 2

 7



物理成绩不优秀

 1

 12

 13



 合 计

 6

 14

 20





…. ………………. ……………….4分

（2）解：提出假设
：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系. …. ………………. ……………….6分

根据列联表可以求得
. …. ………………. ……………….9分

当
成立时，
.…. ………………. ……………….11分

所以我们有
的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系…. ……………….…………….12分

17．（本小题满分14分）

解：（1）数据对应的散点图如图所示：

………………. ………………. ……………….2分

（2）
………………. ………………. ……………….3分

………………. ………………. …………………4分

，………………. ………………. ……………….5分

………………. ……………….6分

∴
，………………. ………………. ……………….8分

………………. ……………………. ……………………. ……10分

∴回归直线方程为．
………………. ……………….12分

（3）据（2），当
时，销售价格的估计值为：

（万元）………………. ………………. ……………….14分

18．（本小题满分14分）

解：（1）由a2=5，an+1 = an2－2n an+2， an >0(n ( N*)知：

a2 = a12－2 a1+2， 故 a1=3， ……………. ……………. …………….2分

a3 = a22－4 a2+2=7……………. ……………. ……………. …………….4分

推测an =2n +1． (n ( N*)………………① ……………. …………….7分

（2）
……………. ……………. …………….9分

……………. ……………. …………….11分

……………. ……………. …………….13分

……. ……………. ……………. …………….4分

20．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）
,…………. …………2分

∵曲线
在点
处与直线
相切，

∴
…………. …………6分

（Ⅱ）∵
,

当
时，
，函数
在
上单调递增，

此时函数
没有极值点. …………. …………8分

当
时，由
，…………. …………9分

当
时，
，函数
单调递增，…………. …………10分

当
时，
，函数
单调递减，…………. …………11分

当
时，
，函数
单调递增，…………. …………12分

∴此时
是
的极大值点，…………. …………13分

是
的极小值点. …………. …………14分