2014届高二下学期文科数学第一次月考

一、选择题



1．从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工96人．若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别为12，21，25，43，则这四个公司的总人数为

A．101 B．808 C.1212 D．2012

2．右图是
年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.

A．
，
B．
，
C．
，
D．
，

3．已知线性回归方程
（ ）

A．
B．4 C．18 D．0

4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）

A. 6万元 B. 8万元

C. 10万元 D. 12万元

5．如果执行右面的程序框图，如果输出的
，则判断框处为（　　）

A．

B．

C．

D．

6．右图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于

A．11 B．10

C．8 D．7

7．某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据
，
，。。。
，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用如下图的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的

A.A＞0,V＝S－T

B.A＜0,V＝S－T

C.A＞0, V＝S＋T

D.A＜0, V＝S＋T

8．给出30个数：1，2，4，7，11，……其规律是

第一个数是1，

第二数比第一个数大1，

第三个数比第二个数大2，

第四个数比第三个数大3，……

以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入 （ ）

A．i≤30；p = p + i－1

B．i≤29；p = p + i + 1

C．i≤31；p = p + i

D．i≤30；p = p + i

9．阅读下面程序，若输入的数为5，则输出结果是

INPUT x

IF x <3 THEN

ELSE

IF x >3 THEN

ELSE

y =2

END IF

END IF

PRINT y

END

A．5 B．16

C．24 D．32

10．某程序框图如右图所示，则程序运行后输出的
值为（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11．下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

S=0

i=1

DO

输入 xi

S=S+xi

i=i+1

LOOPWHILE

a=S/20.

输出 a

12．若命题“
x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是 .

13.下面语句执行后输出的结果P的值

为__________.

P=1;

For i=1 to 6

p=p
2;

Next

输出P

14． 阅读程序框图（如下图所示），回答问题：

若
,则输出的数

是 ．

15．执行右图所示的程序框图后，输出的值为
，

则
的取值范围为 ．

三、解答题（题型注释）

16．(本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小组的频数是40.

(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？

(3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。

17．(12分) 根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然数n。

（1）画出执行该问题的程序框图；

（2）以下是解决该问题的一个程序，但有2处错误，请找出错误并予以更正。

i = 1

S = 0

n = 0

DO

S = S + i

i = i + 1

n = n + 1

loop while S >= 500

输出n+1

18．（本小题满分12分）

如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD， F是BC的中点．

（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC；

（Ⅱ）点G为线段PD的中点，证明CG∥平面PAF；

19．（本题满分12分）已知
在
处有极值，其图象在
处的切线与直线
平行.

（1）求函数的单调区间；

（2）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围。

20．（本小题满分13分）

已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为
。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且

，求直线l的方程。

21．（本小题满分14分）

执行下面框图（图3）所描述的算法程序，



记输出的一列数依次为
，
，…，
，
，
．

（注：框图中的赋值符号“
”也可以写成“
”或“：
”）

（1）若输入
，直接写出输出结果；

（2）若输入
，证明数列
是等差数列，并求出数列
的通项公式．

2014届高二下学期数学第一次月考答题卡

一、选择题（5×10=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（5×5=25分）

11. 12. 13.

14. 15.

三、解答题（共75分）

16. （12分）

17. （12分）

18.（12分）

19.（12分）

20.（13分）

21.（14分）

参考答案

1-5 BCBCA 6-10 CCDCD

11、i<=20 12、
13、64

14、
（或a） 15、

16、（1）0.40，图见解析（2）100（3）64.5

【解析】

试题分析：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05.

∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.

∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝
＝
＝0.04.

由此可补全直方图，补全的直方图如上图所示．

……4分

(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．

∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴
＝0.40，解得x＝100.

所以九年级两个班参赛的学生人数为100人． ……8分

(3) ∵（0.03+0.04）×10 > 0.5，

∴九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．

设中位数为
，则0.03×10+（
—59.5）×0.04=0.5，得
=64.5，

所以，两个班参赛学生的成绩的中位数是64.5. ……12分

17、(1)程序框图如下图：（两者选其一即可，答案不唯一）

（2）①S >= 500应改为 S<=500;

②输出 n+1 应改为输出 n；

18．(1)证明：
四边形是平行四边形，

，

平面


，又
，
，

平面
. （6分）

(2)
的中点为
，在平面
内作
于
，则
平行且等于
，连接
，则四边形
为平行四边形， （9分）

∥
，


平面
，

平面
，

∥平面
。 （12分）

19．（1）当
时，函数单调递减；当
时，函数单调递增。

（2）{

}。

【解析】

试题分析：（1）由题意：
直线
的斜率为
；

由已知
所以
-----------------3分

所以由
得心
或
；

所以当
时，函数单调递减；

当
时，函数单调递增。-----------------6分

（2）由(1)知,函数在
时单调递减，在
时单调递增；

所以函数在区间
有最小值
要使
恒成立

只需
恒成立，所以
。

故
的取值范围是{

} -----------------12分

20．（Ⅰ）
（Ⅱ）

（Ⅰ）设椭圆C的长半轴长为a（a>0），短半轴长为b（b>0），

则2b=4，
。 2分

解得a=4，b=2。 3分

因为椭圆C的对称轴为坐标轴，

所以椭圆C的方程为标准方程，且为
。 5分

（Ⅱ）设直线l的方程为
，A（x1，y1），B（x2，y2）, 6分

由方程组
，消去y，

得
， 7分

由题意，得
， 8分

且
， 9分

因为

， 11分

所以
，解得m=±2,

验证知△＞0成立，

所以直线l的方程为
。 13分

21．（1）0，
．（2）
。

【解析】

试题分析：（1）输出结果是：0，
………………5分

（2）由程序框图可知，
，
，
，
．…………6分

所以，当
时，
， ………7分

，而
中的任意一项均不为1， ……………8分

（否则的话，由
可以得到
，…，与
矛盾），

所以，
，
（常数），
，
．

故
是首项为
，公差为
的等差数列，……………………10分

所以，
， ………12分，

所以数列
的通项公式为
，
，
．……14分

版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)