满分：150分 考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1.若复数
是纯虚数，则
的虚部为（ ）

A．
B．
C．
D．

2.“
”是“函数
没有极值”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知对任意实数，有
,且
时
，则
时( ）

A．
B．

C．
D．

4. ABCD为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点。在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于2的概率为（ ）

A.
B.
C .
D.

5.设函数
（
）在
和
处均有极值，则下列点中一定在轴上的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 已知函数
（为常数）在
上有最大值3，那么此函数在
上的最小值为（ ）

A.-29 B.-37 C.-5 D.-1

7.设
，函数
的导函数是
，且
是奇函数，若曲线
的一条切线的斜率是
，则切点的横坐标为（ ）

A.
B.－ln2 C.ln2 D .

8.给出定义：若函数
在D上可导，即
存在，且导函数
在D上也可导，则称
在D上存在二阶导函数，记
，若
> 0在D上恒成立，则称
在D上为凹函数，以下四个函数在
上是凹函数的是( )

A.
B.

C.
D.

9.已知
的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则
的展开式中,
的系数是（ ）

A.280 B. -280 C.-672 D.672

10.已知f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为( )

A. －1＜a＜2 B. －3＜a＜6 C. a＜－1或a＞2 D. a＜－3或a＞6

11. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）

A.72 B.96 C. 108 D.144

12.定义在上的可导函数
，已知
的图像如图所示，则
的增区间是 （ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题纸相应的位置。

13.已知
，则二项式
展开式中含
项的系数是_________.

14.函数
的的单调递减区间是 .

15. 将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。

16.若
上是减函数，则
的取值范围是 __.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题纸指定区域作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知
为共轭复数，且
，求和．

18．（本小题满分10分）

已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．

①求甲射击一次，命中不足8环的概率.

②求甲射击一次，至少命中7环的概率.

19.（本小题满分12分）

设为实数，函数
。

①求
的单调区间与极值；

②求证：当
且
时，
。

20.（本小题满分12分）

已知函数

,函数

①当
时,求函数
的表达式;

②若
,函数
在
上的最小值是2 ,求的值;

③在②的条件下,求直线
与函数
的图象所围成图形的面积.

21.（本小题满分12分）

已知函数
，问是否存在实数
使
在
上取最大值3，最小值-29，若存在，求出
的值；不存在说明理由。

22. （本小题满分14分）

已知函数

①当
时，求曲线
在点
处的切线方程。

②求
的单调区间

宽甸二中2012-2013（下）四月月考（一）

高二（数学）试卷（理）答案

一．选择题答案：

1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

11

 12



 A

 A

B

 D

 D

 B

 C

 C

 A

 D

 C

 B



二．填空题答案：

13.-192 14.
15. 1080 16.

三．解答题答案：

18.解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件，“甲射击一次，命中7环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件，

（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为
，

由互斥事件的概率加法公式，
．

答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．

（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件
，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为
，

∴
．

答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．

方法2：∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件
，

∴
=1－0.1＝0.9．

答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．

20. 解:⑴∵
,

∴当
时,
; 当
时,

∴当
时,
; 当
时,
.

∴当
时,函数
.

⑵∵由⑴知当
时,
,

∴当
时,
当且仅当
时取等号.

∴函数
在
上的最小值是
,∴依题意得
∴
.

⑶由
解得

∴直线
与函数
的图象所围成图形的面积

=
.

（2）当＜0时，

的变化情况如下：



 0







-

 0

 +







极小值







所以当
时，
取得最小值，故

又
，
＞

所以当
时，
取得最大小值，

综上所述

或

22. 解：（I）当
时，
，

由于
，
，

所以曲线
在点
处的切线方程为

, 即

（II）
，
.

①当
时，
.

所以，在区间
上
；在区间
上
.

故
得单调递增区间是
，单调递减区间是
。

② 当
时，由
，得
，

所以，在区间
和
上，
；在区间
上，