2013年春黄石三中、大冶二中3月高二联考

理科数学试题

命题：大冶二中 刘佑胜 审题：大冶二中 纪德贵

选择题（每小题5分，共50分）

1．抛物线y=的焦点坐标是（ ）

A． B．(1,0) C． D．(0,1)

2．椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，则这个椭圆的离心率是（ ）

　A. B. C. D.

3.已知条件P：X≤1，条件q:<1，则?P是q的（ ）条件

　A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要[来源:学|科|网Z|X|X|K]

4．已知命题P：xR，x2+2>2x，则它的否定是（ ）

　 A.xR X2+2<2x B.x0R X02+2≤2x0 C.x0R X02+2<2x0 D.xR X2+2≤2x

5．已知=(2,-1,1), =(-1,4,-2), =(11,5,λ)，若、、共面，则λ=（ ）

A.1 B.2 C.-1 D.

6.已知2+ =（0，-3，-10），=（1，-2，-2），· =4，||=12，则<,>=( )

　A.
B. C. D.

7．已知双曲线C： - =1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，
则·=（ ）[来源:Z_xx_k.Com]

A.24 B.48 C.50
D.56

8．用0
，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ）

　A.36 B.32 C.24 D.20

9．已知5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）

　A.-40 B.-20 C.20 D.40

10．已知双曲线C1：(a>0,b>0)的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（ ）

　A.x2=8y B.x2=16y C.x2= D. x2=

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．除以9所得余数为_______________

12．某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序有_________种 。

13．已知双曲线,直线L过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为右焦点，ΔABF2的周长为20，则m=___________

14．已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线L1：4x-3y+6=0的距离和到直线L2：x=-1的距离之和的最小值为____________.

15．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）距离的积等于常数a2(a>1)点的轨迹，给出下列三个结论：

①曲线C过坐标原点；②曲线C关于原点对称；③若点P在曲线C上，则ΔF1PF2的面积不大于 ，其中，所有正确结论的序号是______________.

三、解答题

16．（12分）已知命题P：X0R，使得x02+（a-2）x0
+<0，命题q: (x-a)(x-a-1)<0是|3x-4|>2成立的充分不必要条件，若“pVq”为真，
“pq”为假，求实数a的取值范围。

17．（12分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量x为取出3球所得分数之和。

（1）求X的分布列；

（2）求X的数学期望EX

18．（12分）已知点M是曲线C上任一点，点M到点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1。

（1）求曲线C的方程

（2）过点P（0，2）的直线L交曲线C于A、B两点，若以A
B为直径的圆经过原点O，求直线L的方程。

19．（12分）甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选。

（1）求乙得分的分布列和数学期望；

（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

20．（13分）已知椭圆C1：，椭圆C2以C1的长轴
为短轴，且与C1有相同的离心率。

（1）求椭圆C2的方程；

（2）设O为坐标原点，点A、B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程。

21．（14分）（1）已知ΔABC的顶点A（0，-1），B（0，1），直线AC，直线BC的斜率之积等于m(m0)，求顶点C的轨迹
方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线。

（2）已知圆M的方程为：(x+1)2+y2=(2a)2(a>0,且a1)，定点N（1，0）,动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线与直线MP相交于点Q，求点Q轨迹方程。

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

黄石三中，大冶二中3月联考

理科数学答案

一 选择题

DCABA CCDDB

二 填空题：

11 .7 12 .120 13. 9 14 .2 15 .②③

三 解答题：

16 解：
真，则
或
…………………………………………….2分

真，因
……………………………………………3分

或
……………………………………………………..4分

由
是
成立的充分不必要条件得
或
，

或
……………………………………………………………………………….6分

真，
假，
中一真一假 …………………………………………………7分

当
真
假时，有
，得
………………………………………………9分

当
真
假时，有
，得
……………………………………………11分

实数
的取值范围为：
……………………………………………….12分

17.解：（1）由题意得
取3,4,5,6 ………………………………………………………………….1分

,

……………………………………………5分

所以
的分布列为：

3

4

5

6















 …………………………………………………………
………………………………………………7分

（2）
……………………………………………12分

18.解：（1）
点
到点
距离比到
轴的距离多1,

点
到点
的距离等于到直线
的距
离

点
的轨迹是以
为焦点，直线
为准线的抛物线

曲线
的方程为:
…………………………………………………………………………….5分

（2）设直线
的方程为

由

消去
得：

则

，

以
为直径的圆过原点

解得

直线
的方程为
……………………………………………………………………12分

19.解（1）设乙所得分数为
，则
的可能取值为-15,0,15,30

，

,

的分布列为

X

-15

0

15

30



P











 …………………………………………………………...……….……..5分

…………………………..…….………..7分

（2）由已知甲乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件
，乙入选为事件

……………………………………………….….…………9分

……………………………………………………………………..10分

故甲乙两人至少有一人入选的概率：

………………………………………………
……………12分

20.解：由已知可设椭圆
的方程为：

椭圆
的离心率为

椭圆
的离心率
，解得

故椭圆
的方程为
………………………………………………………………….6分

（2）设
，
的坐标分别为

由
及（1）知：
三点共线，且
不在
轴
上

设直线
的方程为

将
代入
,得

将
代入
,得

由
知
得

解得
[来源:学科网]

故直线
的方程为
或
………………………………………………………….13分

21.解：
（1）设
，则
,

整理得：
………………………………
………………………………………2分

当
时，轨迹表示焦点在
轴上的椭圆，且除去
两点

当
时，轨迹表示圆心为
,半径为1的圆，且除去
两点

当
时 ，轨迹表示焦点在
轴上的椭圆，且除去
两点

当
时 ，轨迹表示焦点在
轴上的双曲线，且除去
两点……………………..7分

（2）连结
，则

当
时，则点
在圆内，有
………………8分

点
的轨迹是以
为焦点的椭圆，方程为：
. …………………………. 11分

当
时，则点
在圆外，有

点
的轨迹是以
为焦点的双曲线，方程为:
………………..…………14分