第Ⅰ卷

考试用时：120分钟 满分分值：150分 命题人：朱庆华

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．设
，
，则下列不等式成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

2．若复数
满足
（
是虚数单位），则
（ ）

A．
B．

C．
D．

3．已知

，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设
，不等式
的解集是
，则
等于（ ）

A．

B．
C．
D．

5．将甲、乙两名同学5次
地理测验的成绩用茎叶图表示如下图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为
，则下列说法正确的是（ ）

A．
；乙比甲成绩稳定 B．
；甲比乙成绩稳定

C．
；乙比甲成绩稳定 D．
；甲比乙成绩稳定

6．某流程如下图所示,现输入如下四
个函数,则可以输出的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．函数
取得最小值时，
的值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．若双曲线
的离心率为2,则双曲线
的离心率为（ ）

A．
B．
C．2 D．

9．有一块边长为36的正三角形铁皮，从它的三个
角剪下三个全等的四边形后做成一个无盖的正三棱柱容器，如左
下图示，则这个容器的最大容积是（ ）

A．288
B．292 C．864 D．876

10．已知函数
在
单调递减，则

的取值范围（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）

11．曲线
在点
处的切线方程为 ．

12．已知
，
是
的共轭复数，则
．

13．如左图，四边形ABCD为矩形，
，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的
概率为____________．

14．函数
的图象恒过定点A，若点A在直线
上，其中
,则
的最小值为 .

15．给出下列命题：

A．如果命题“
”与命题“
或
”都是真命题，那么命题
一定是真命题

B．命题“若
，则
”的否命题是：“若
，则
”

C．若命题
：存在
，使
，则
：任意
，

；

D．“
，
”是“
”的必要不充分条件

其中
正确命题序号是____________．

三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分）

16．已知复数
，实数
取什么值时，

（1）复数
是纯虚数？

（2）复数
对应的点位于第三象限？

型号

A样式

B样式

C样式



10W

2000

z

3000[来源:Z|xx|k.Com]



30W

3000

4500

5000



17．一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个)。按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个.

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率．

[来源:学。科。网]

18．已知函数
.

（1）当
时，求
的解集；

（2）若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．

19．（1）已知
，
，求证：
；[来源:学&科&网Z&X&X&K]

（2）已知正数
满足关系
，求证：
．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

20．已知函数
．

（1）求函数
在区间
上的最大、最小值；

（2）求证：在区间
上，函数
的图象在函数
的图象的下方．

21．如图，设抛物线
（
）的准线与
轴交于
，焦点为
；以
、
为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在
轴上方的一个交点为
.

（1）当
时，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，直线
经过椭圆
的右焦点
，与抛物线
交于
、
，如果以线段
为直径作圆，试判断点
与圆的位置关系，并说明理由；

（3）是否存在实数
，使得
的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数
；若不存在，请说明理由．

2012～2013学年第二学期会昌中学第一次月考

高二年级文科数学试
题参考答案

选择题

DBCBA DBDCD

二、填空题

11．
12．0 13．
14
．8 15．A，B

三、解答题

17.解: (1).设该厂本月生产的B样式的灯泡为n个,在C样式的灯泡中抽取x个，由题意得,

,所以x=40. ………………………………2分

则100－40－25＝35，所以，

n=7000，

故z＝2500 ………………………………6分

(2) 设所抽样本中有m个10W的灯泡,

因为用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,

所以
,解得m=2 ………………………………8分

也就是抽取了2个10W的灯泡,3个30W的灯泡,

分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为

(S1, B1), (S1, B2) , (S1
, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S
2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)

共10个, ………………………………10分

其中至少有1个10W的灯泡的基本事件有7个基本事件:

(S1, B1), (S1, B
2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,

至少有1个10W的灯泡的概率为
. ………………………………12分

………………………………12分

19．解：（1）
；

………………………………6分

（2）略. ………………………………12分

20．解：（1）由已知
， ………………………………1分

当
时，
，所以函数
在区间
上单调递增，…………3分

所以函数
在区间
上的最大、最小值分别为
，
，所以函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
； ………………………………6分

（2）证明：设
，则
．…8分

因为
，所以
，所以函数
在区间
上单调递减， ……9分

又
，所以在区间
上，
，即
，

所以在区间
上函数
的图象在函数
图象的下方．………13分

21．解：∵
的右焦点
∴椭圆的半焦距
，又
，

∴椭圆的长半轴的长
，短半轴的长
. 椭圆方程为
.

（1）当
时，故椭圆方程为
，
………………………………3分

（2）依题意设直线
的方程为：
，

联立
得点
的坐标为
.

将
代入
得
.

设
、
，由韦达定理得
，
.

又
，
.

∵
，于是
的值可能小于零，等于零，大于零。

即点
可在圆内，圆上或圆外. ………………………………9分