2014届高二下学期数学（理科）第一次月考

一、选择题（5×10=50分）

1.从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球则这2个球的编号之和为偶数的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

2.从14名志愿者中选12人参加某会议的接待工作，若每天安排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则会议开幕式当天不同的排班种数为（ ）

A.
B.
C.
D.

3.
（x∈R）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（ ）

A.-1 B.
C.1 D.2

4.一个路口，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒；当某人到达路口时看见的红灯的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.某种节能灯能使用800小时的概率是0.8，能使用1000小时的概率是0.5，问已经使用了800小时的节能灯，还能继续使用到1000小时的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.甲乙进行围棋比赛约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛结束，每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，各局比赛相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局，则再赛2局结束这次比赛的概率为（ ）

A.0.36 B.0.52 C.0.24 D.0.648

7.右图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A.
B.

C.
D.

8.某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35—49岁的有45人，不到35岁的有90人，为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ）

A.3，9，18 B.5，9，16

C.3，10，17 D.5，10，15

9.把7个相同的小球给3人，每人至少1球则不同的给法为（ ）

A.4 B.10 C.15 D.37

10.以下电路中，每个开关闭合的概率均为
，且相互独立，则电灯亮的概率为（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（5×5=25分）

11.
的展开式中常数项为 。

12.五名志愿者和2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，但不排在两端，不同的排法共有 。

13.已知f是集合
的映射，f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4，则不同的映射有 。

14.设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下方程x2+bx+c=0有实根的概率是 。

15.位于坐标原点的质点M按下述规则移动，质点每次移动一个单位；移动方向只能为向上或向右；向上移动的概率为
。质点M移动4次后位于点Q（3，1）的概率是 。

三、解答题（共75分，其中20题13分、21题14分）

16.（共12分）4个同学坐一排看电影，且一排有6个座位。

（1）此4人中甲、乙中间恰有1人且无空位的坐法有多少？

（2）所有空位不相邻的坐法有多少？

17.（共12分）(1)已知f(x)=(x-5)7+(x-8)5=a0+a1(x-6)+a2(x-6)2+……+a7(x-6)7

求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值。

（2）在二项式
式中，各项系数和为A，各二项式系数和为B，且A+B=72，求含
式中含
的项。

18.（共12分）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的统计，他们的成绩如下：

甲

乙



环数

8

9

10

环数

8

9

10



概率







概率









（1）若甲乙各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；

（2）若两人各射击1次，记所得环数之和为
，求
的分布列和期望。

19.（共12分）设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0)

命题q：实数x满足

（1）若a=1，且p∩q为真，求实数x的取值范围

（2）若
的充分不必要条件，求a的取值范围

20.（共13分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中， D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D异于B、C）且AD⊥DE.

（1）求证：面ADE⊥面BCC1B1

（2）若ABC为正三角形，AB=2，AA1=4，E为CC1的中点，求二面角E-AD-C的正切值 。

21.（共14分）.已知椭圆C的中心为坐标原点，离心率为
，直线与椭圆C相切于M点，F1、F2为椭圆的左右焦点，且
.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线m过F1点，且与椭圆相交于A、B两点，
，求直线m的方程。

2014届高二下学期数学（理科）第一次月考答题卡

一、选择题（5×10=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（5×5=25分）

11. 12. 13.

14. 15.

三、解答题（共75分）

16. （12分）

17. （12分）

18.（12分）

19.（12分）

20.（13分）

21.（14分）

答案

1～5ADDBC 6～10BAACC 11.-42 12.960 13.19 14.
15.

16.（1）48 （2）240 17. （1）127 （2）

18.（1）
（2）

16

17

18

19

20



P















E
=

19.（1）x∈(2，3) （2）a∈[1，2]

20（1）略 （2）2 21. (1)
(2)y=±(x+1)