考试用时： 120 分钟 满分分值： 150 命题人：何伟明

选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分

1. 复数
的共轭复数为（ ）

A.
, B.
, C.
D.

2．.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）

A．假设三内角都不大于60度
B.假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度

3已知
：“
”，
：“直线
与抛物线
相切”，则
是
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D
．既不充分也不必要条件

4.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（ ）

A．12 B.13
C.14 D.15

5.已知
为一次函数，且
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

6. 三次函数当
时有极大值
，当
时有极小值
，且函数过原点，则此函数是（ ）

A.
B.

C.
D.

7.若关于
的方程
在
上有根，则实数
的取值范围是 （ ）[来源:学|科|网Z|X|X|K]

A．
B．


D．

8. 有11名学生,其中女生3名,男生8名,从中选出5名学生组成代表队,要求至少有1名女生参加,则不同的选派方法种数是
( )

A.406 B.560 C.462 D.154

9. 函数
在区间〔0,1〕上的图像如图所示，

则n可能是（ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)=0,当x>0时，有
成立，则不等式
的解集是（
）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,
共25分.

11. 若复数
同时满足
－
＝2
，
＝
（
为虚数单位），则
＝ ．

12. 已知
则

13.若
，则方程
表示不同的直线有__________条．

14. 观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第
个等式为

15. 对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0
），定义：设f″（x）是函数y＝f（x）的导数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，请回答问题：

若函数g（x）＝x3－x2＋3x－＋m＋
(m,n∈R)，则g（）＋g（）＋g（）＋g（）＋…＋g（）＝　 　．

三．解答题：本大题共6小题，共75分

16. （本小题满分为12分）设存在复数z同时满足下列条件：

(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；

(2)z·＋2iz＝8＋ai (a∈R)，试求a的取值范围．

[来源:学*科*网]

17．（本小题
满分为12分）

已知函数
，其图像在点
处的切线为
．

（1）求
、直线
及两坐标轴围成的图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积；

（2）求
、直线
及
轴围成图形的面积．

18. 一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.

(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?

(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法

19．（本
大题满分12分）

已知数列
的通项公式为

（1）试求
的值；

（2）猜想
的值，并用数学归纳法证明你的猜想.[来源:学科网ZXXK]

20．（
本大题满分13分）

设
，其中
．

（1）若
有极值，求
的取值范围；

（2）若当
，

恒成立，求
的取值范围．

21．（本大题满分14分）

已知函数
，

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）若不等式
在区间（0,+
上恒成立，求
的取值范围；

（3）求证：

2012——2013学年第二学期会昌中学第一次月考

高二年级理科数学试题参考答案[来源:学#科#网Z#X#X#K]

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

B

C

D

B

C

A

A

D





17. 解：（1）
（6分）

（2）直线
的斜率
，则直线方程为：
（8分）

（12分）

18解:(1)分三类:第一类有4个红球,则有
种取法; 第二类有3个红球,则有
种取法; 第三类有2个红球,则有
种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115
种不同的取法.

(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红
2白,或2红3白,共3类,取法总数为

种不同的取法.

19. 解：（1）

（2）猜想

20. 解：（1）由题意可知：
，且
有极值，

则
有两个不同的实数根，故
，

解得：
，即
（4分）

21. 解：（1）∵
（

∴
令
，得

故函数
的单调递增区间为
……………………………………………3分

（2）由

则问题转化为
大于等于
的最大值 ……………………………………5分

又
………………………………………………………………………6分

令

当
在区间（0,+
）内变化时，
、
变化情况如下表：

[来源:Z#xx#k.Com]

（0,
）



（
，+
）





+

0

—





↗



↘



由表知当
时，函数
有最大值，且最大值为
……………………………..8分

因此

……………………………………………………………………………….9分

（3）由（2）知

，

∴


（
…………………………………………………………….10分

∴
（
…………………………………12分

又∵

＝

∴
………………………………
……………………14分