数 学 试 题（理） 2013.3.28

（测试时间：120分钟 卷面总分：150分）

一．选择题（每小题5分，共50分）

1．函数
的导数为y ' =4x3，则（ ）

A．m = 1, n = 2 B．m =－1,n = 2 C．m =－1,n =－2 D．m = 1, n =－2

2．函数
的递增区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．5名高中毕业生报考三所重点院校，每人报且只报一所院校，则不同的报名方法的种数有（ ）

A．35 B．53 C．5×4×3 D．5×3

4．若复数满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处（单位：m），则力F(x)所做的功为（ ）

A．8J　 　 B．10J　　 　C．12J　　　 D．14J

6．已知直线y=x+1与曲线y=1n(x+a)相切，则a的值为（ ）A．1 B．2 C．－1 D．－2

7．如图所示，阴影部分的面积是（ ）

A．2 B．2－

C． D．

8．3位老师和5位同学照相，老师不能坐在最左端，任何2位

老师不能相邻，则不同坐法种数是（ ）

A．A

B．A
A
C．A
A
D．A
A

9．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f ((x)可能为 （ 　）

10．若函数
在区间
内单调递增，则a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题（每小题5分，共25分）

11.过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是__________．

12．若函数
在区间
上是单调递增函数，则实数的取值范围是

13．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 .

14．由两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．

15．从
中，得出的一般性结论是______ ____

三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出

文字说明、证明过程和演算步骤．

16．已知函数f(x)=x3+mx2－m2x+1(m为常数，且m＞0)有极大值9

（1）求m的值；

（2）若斜率为－5的直线是曲线y=f(x)的切线，求此直线方程。

17．（1）3名男教师，3名女教师，6名学生站成一排，要求男教师和女教师必须分别站在一起，且教师不站在两端，则一共有多少种不同的站法？

（2）某次文艺晚会上共演8个节目，其中2个唱歌，3个舞蹈，3个曲艺节目，要求两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻的排节目单的方法共有多少种？

18．求由曲线x2－2y=0和直线2x+2y－3=0所围成的图形面积，并求该图形绕x轴转一周所得旋转体的体积。

19．设曲线y=e－x(x≥0) 在点M（t, e－t）处的切线l与x轴， y轴所围成的三角形面积为S(t).

（1）求切线l的方程；

（2）求S(t)的最大值。

20．已知函数
(m为常数)

（1）当m=4时，求函数的单调区间；

（2）若函数
有两个极值点，求实数m的取值范围。

21．已知函数

（1）若方程
在
内有两个不等的实数解，求m的取值范围；

（2）求函数
的单调区间；

（3）对任意的
，证明