大冶二中、黄石三中三月联考

（文科）数学试卷 命题人：郝海滨 审题人：熊绍林

一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）

1.下列语句中是命题的是（ ）

A．周期函数的和是周期函数吗？ B.梯形是不是平面图形呢？

C．
D.

2.命题
：“
，
”,则“非
”为 （ ）

A.
，
B.
，
C.
，
D.
，

3.若命题“
”为假，且“
”为假，则（ ）

A．
或
为假 B．
假 C．
真 D．不能判断
的真假

4.若抛物线
上一点
到其焦点的距离为
，则点
的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.若方程C：
（
是常数）则下列结论正确的是（ ）

A．
，方程C表示椭圆 w. B．
，方程C表示双曲线

C．
，方程C表示椭圆 D．
，方程C表示抛物线

6.双曲线
的离心率
，则k的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知函数
在R上可导，且
，则
与
的大小为（ ）

8. 设椭圆
（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120o，椭圆离心率e的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．设函数
的图象上的点
处的切线的斜率为
，记
，则函数
的图象大致为（ ）

A． B． C． D.

10.已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0）
，若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（ ）

①
； ②y=2； ③
； ④
.

A.①③ B. ③④ C.②③ D.①②

二．填空题（本大题共7小题，共35分）

11.设曲线
在点（1，
）处的切线与直线
平行，则
.

12．已知点P到点
的距离比它到直线
的距离大1，则点P满足的方程为 .

13. 已知一个动圆与圆C：
相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________.

14.已知点
在曲线
上，
为曲线在点
处的切线的倾斜角，则
的取值范围是__ ____.

15. 双曲线虚轴的一个端点为
，两个焦点为
、
，
，则双曲线的离心率为____________.

16．
已知点
是抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则
的最大值为_ __.
.

17．下列命题中_________为真命题．

① “A∩B＝A”成立的必要条件是“A
B”，

②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题，

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。

三．解答题（本大题共5小题，共65分）

18．（本小题满分12分）已知
，
，且
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.

19.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,且过点
.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2
）设点
，若
是椭圆上的动点，求线段
的中点
的轨迹方程.

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学科网ZXXK]

20．（本小题满分1
3分）已知函数f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

21
（本小题满分14分）已知双曲线
的离心率
且点
在双曲线C上.

(1)求双曲线C的方程；

(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为
求直线l的方程.[来源:学科网ZXXK]

22．（本小题满分14
分）已知A，B两点在抛物线C：x2＝4y上，点
M(0,4)满足＝λ.

(1)求证：⊥；

(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.

(ⅰ)求证：点N在一条定直线上；

(ⅱ)设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值范围．

大冶二中、黄石三中三月联考（文科）数学试卷答案

一、选择题

1．D 2. C 3. B 4.C 5. B 6. C 7. B 8. A 9．A 10.D

二．填空题

11. 1 12．
13.
14.

15.
16．
17．②④

三．解答题（本大题共5小题，
共65分） [来源:学&科&网]

18
. （本小题满分12分）

解:设
的解集为
，

的解集为
， ……………4分

是
充分不必要条件，
是
的必要不充分条件， ………………6分

，
， 又
， ………………10分

.
………………12分

19.（本小题满分12分）

解：(1)由已知得椭圆的半长轴
，半焦距
，则半短轴
. ……3分

又椭圆的焦点在
轴上, ∴椭圆的标准方程为
. …………5分

(2)设线段
的中点为
,点
的坐标是
，

由
，得
，
……………9分

由点
在椭圆上,得
, ………………11分

∴线段
中点
的轨迹方程是
. ………12分

20．（本小题满分13分）

解：(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6， ……………2分

∴点(2，－6)在曲线上．

∵f′(x)＝(
x3＋x－16)′＝3x2＋1，

∴在点(2，－6)处的切线的斜率为

k＝f′(2)＝3×22＋1＝13. ……………4分

∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)．

即y＝13x－32. ……………6分

(2)设切点为(x0，y0)，

则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1， ……………8分

∴直线l的方程为：

y＝(3x
＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.

又∵直线l过点(0,0)，

∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16， ……………10分

整理得x＝－8，

∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，

∴k＝3(－2)2＋1＝13，
……………12分

∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)． ……………13分

21
（本小题满分14分）

解：(Ⅰ)由已知
可知双曲线为等轴双曲线设a=b ……………1分

及点
在双曲线
上得

解得
……………4分

所以，双曲线
的方程为
. ……………5分

(Ⅱ)由题意直线
的斜率存在，故设直线
的方程为

由
得
……………8分

设直线
与双曲线
交于
、
，则
、
是上方程的两不等实根，

且
即
且
①

这时
，

又

即

……………11分

所以

即

又


适合①式 ……………13分

所以，直线
的方程为
与
. ……………14分

另解：求出
及原点
到直线
的距离
,利用
求解.

或求出直线
与
轴的交点
，利用

求解

22．（本小题满分14分）[来源:学科网ZXXK]

解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

lAB：y＝kx＋4与x2＝4y联立得x2－4kx－16＝0，

Δ＝(－4k)2－4(－16)＝16k2＋64>0，

x1＋x2＝4k，x1x2＝－16，
……………2分

(1)证明：∵·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋4)(kx2＋4)

＝(1＋k2)x1x2＋4k(x1＋x2)＋16

＝(1＋k2)(－16)＋4k(4k)＋16＝0

∴⊥. ……………4分

(2)(ⅰ)证明：过点A的切线：

y＝x1(x－x1)＋y1＝x1x－x12，　　①

过点B的切线：y＝x2x－x22，　　② ……………6分

联立①②得点N(，－4)，所以点N在定直线y＝－4上．……………8分

(ⅱ)∵＝λ，

∴(x1，y1－4)＝λ(－x2,4－y2)，

联立x1＝－λx2，x1＋x2＝4k，x1x2＝－16，

可得k2＝＝＝λ＋－2,4≤λ≤9， ……………11分

∴≤k2≤.

直线MN：y＝x＋4在x轴上的截距为k.

∴直线MN在x轴上截距的取值范围是[－，－]∪[，]． ……………14分