许昌市高二下学期第一次五校联考

文 科 数 学

考试时间：3月30日下午14：3
0——16：30

命题学校：许昌县三高 命题人：张亚争

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

复数
的虚部为 （ ）[来源:Zxxk.Com]

A.
B.
C.
D.

“
”是“方程
表示双曲线”的 （ ）

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

下列结论中正确的个数是 （ ）

（1）在回归分析中，可用指数系数
的值判断模型的拟合效果，
越大，模型的拟合效果越好；

（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

（3）在回归分析中，可用相关系数
的值判断模型的拟合效果，
越小，模型的拟合效果越好；

（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．
带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．

A．1 B．2 C．3 D．4

已知函数
，则
( )

A．-1
B．-3 C.2 D．-2

在复平面内，复数
对应的点位于　　　　 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

曲线
在点
处的切线方程为 （ ）

A．

B．
C．
D．

有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数
，如果
，那么
是函数
的极值点，因为函数
在
处的导数值
，所以，
是函数
的极值点.以上推理中： （ ）

A．大前提错误 B．小前提错
误 C．推理形式错误 D．结论正确

设椭圆的两个焦点分别为
，过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
，

若
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （　 ）

A．
B．
C．
D．

若
的焦点与
的左焦点重合，则
( ）

A.－
2 B.2 C.－4 D.4

设复数
的共轭复数为
，若
（
为虚数单位）则
( )

A.
B.
C.
D.

函数
恰有两个不同的零点，则
可以是 （ ）

A．3 B.4 C.6 D.7

已知

，猜想
的表达式为（ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）

函数
的
单调递减区间 .

有下列命题中假命题的序号是

①
是函数
的极值点；

②三次函数
有极值点的充要条件是

③奇函数
在区间
上单调递减.

④若双曲线的渐近线方程为
，则其离心率为2.

某种产品的广告费用支出
与销售额
之间有如下的对应数据：

2

4

5

6

8





30

40

60

50

70



则回归直线方程为

已知双曲线
的左右顶点分别是
，点
是双曲线上异于点
的任意一点。若直线
的斜率之积等于2，则该双曲线的离心率等于

三、解答题（本大题共6小题
，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内）

（本小题10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，
男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）判断性别与休闲方式是否有关系。

附：

0.15

0.10

0.05

0
.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879[来源:学&科&网Z&X&X&K]

10.828





已知
，且
。

求证：
中至少有一个是负数。

已知曲线
上任意一点
到两个定点
，
的距离之和为4
．[来源:Z+xx+k.Com]

（1）求曲线
的方程；

（2）设过(0，-2)的直线
与曲线
交于
两点，且
（
为原点），求直线
的方程．

(本小题12分) 已知
为实数，
，

（1）若
，求
的单调区间；

（2）若
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值。

如图，设抛物线方程为
，
为直线
上任意一点，过
引抛物线的切线，切点分别为
．

（1）求证：
三点的横坐标成等差
数列；

（2）已知当
点的坐标为
时，
．求此时抛物线的方程。

已知函数
，
．

（1）求函数
的
极值；

（2）若
在
上恒成立，求
的取值范围．

[来源:学科网ZXXK]

2013年许昌市高二第一次五校联考

文科数学

1-4.CCBD 5-8.BAAD 9-12.CDBB

13.
14. ①④ 15.
16.

17.解：（1）2×2的列联表

休闲方式

性别

看电视

运动

总计



女

43

27

70



男

21

33

54



总计

64

60

124



 ……5分

（2）假设“休闲方式与性别无关”

计算
……8分

因为
，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，

有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”. ……10分

18.证明：假设
都是非负数

因为
，

所以
，

又
，

所以
，

这与已知
矛盾。

所以
中至少有一个是负数。 ----12分

（其它方法，按步骤酌情给分）

19.（1）根据椭圆的定义，可知动点
的轨迹为椭圆，

其中
，
，则
．

所以动点
的轨迹方程为
． ----4分[来源:Zxxk.Com]

（2）当直线
的斜率不存在时，不满足题意．

当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
，

设
，
，

∵
，∴
．

∵
，
，∴
．

∴
．… ①

由方程组
得
．

则
，
，代入①，得
．

即
，解得，
或
． ----10分

所以，直线
的方程是
或
． ----12分

20.（1）当
时，

由
，得
或

由
，得

所以
的递增区间为
，
递减区间为
（6分）

（2）
∴

由
得
,所以

，令
得
或x=-1

列表格，或者讨论单调性，求出极值。再比较端点值。

又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值为
最小值为
（12分）

21.（1）证明：由题意设

．

由
得
，得
，所以
，
．

因此直线
的方程为
，

直线
的方程为
．

所以
，①
．②

由①减②得
，因此
，即
．

所以
三点的横坐标成等差数列． -----6分

（2）由（1）知，当
时，将其代入①、②并整理得：

，
，

所以
是方程
的两根，

因此
，
，

又
，所以
．

由弦长公式得
．

又
，所以
或
，

因此所求抛物线方程为
或
．---------12分

22.（1）
．

令
，得
．

当
时，
，
单调递增；

当
时，
，
单调递减．

故当
时，
有极大值，且极大值为
． ……
分

（2）在
上
恒成立等价于
恒成立，

等价于
在
上的最大值小于
．

设
（
）

由（1）知，令
，可知
在
处取得最大值
．

所以
，即
的取值范围为
． ……12分