高二数学（理科）命题人：郭玉清

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.

第I卷(选择题)（试题卷）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.
,
=6，则
【 】

A.
B.
C.
D.

2.下列求导运算正确的是【 】

A. ′＝1＋ B．(log2x)′＝

C．(3x)′＝3xlog3e D．(x2cos x)′＝－2xsin x

3.由曲线
,
,
,
和轴围成的曲边

梯形的面积
= 【 】

A.
B.

C.
D.

4.若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a， b）内有【 】

A. f(x) > 0 B. f(x) < 0 C. f(x) = 0 D. 无法确定

5.函数
导数是【 】

A.
B.

C.
D.

6. 已知f(x)的导函数
图象如右图所示，

那么f(x)的图象最有可能是图中的【 】

7. 曲线
与坐标轴围成的面积是【 】

A.4 B.
C.2 D.3

8.函数y＝x2－ln x的单调减区间是【 】

A．(0,1) B．(0,1)∪(－∞，－1)

C．(－∞，1) D．(－∞，＋∞)

9. 已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取

值范围为【 】

A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6

C．a＜－1或a＞2 D．a＜－3或a＞6

10.由y＝，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为【 】

A．ln 2 B．ln 2－1

C．1＋ln 2 D．2ln 2

11．函数y＝xln x在(0,5)上是【 】．

A．单调增函数

B．单调减函数

C．在上单调递增，在上单调递减

D．在上单调递减，在上单调递增

12．设
，若函数
，
有大于零的极值点，则【 】

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).

13．已知物体的运动方程是
，则物体在时刻
时的速度
__________________.

14. 计算定积分：
＝ .

15. 函数
为常数）在
上有最大值3，那么

此函数在
上的最小值为_________________.

16.由
与直线
所围成图形的面积为_______________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）.

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .

17．(本小题满分10分)

已知
.

（Ⅰ）计算
的图象在点（4,2）处的切线斜率；

（Ⅱ）求此切线方程.

18．(本小题满分12分)

已知函数
，求函数
的单调区间和极值.

19.(本小题满分12分)

已知
为二次函数，且
，
，
.

（Ⅰ）求
的解析式.

（Ⅱ）求
在
上的最大值与最小值.

20. (本小题满分12分)

某商场销售某种商品的经验表明，该商场每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商品每日销售该商品所获得的利润最大．

21. (本小题满分12分）

若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－ .

(Ⅰ)求函数的解析式．

(Ⅱ)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．

22．(本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若
，求的取值范围.

（Ⅱ）证明：
.

QXYZ2012—2013学年下期第一次月考

高二数学答案(理科)

一．选择题：

19.解：（Ⅰ）设
则

由
得
，即

又

，从而

(Ⅱ)所以当
时，
；

当
时，

21.解：解　f′(x)＝3ax2－b.

(1)由题意得

解得

故所求函数的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.

22.