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周口中英文学校2012-2013学年下期高二第一次月考 数学理科试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是 ( ) A．3 B．－3 C．2 D．－2 2．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于 ( ) A．1 B. C．－ D．－1 3. 曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则P点坐标为 ( ) A．(－2，－8) B．(－1，－1)或(1,1) C．(2,8) D．(－，－) 4．已知y＝e3x－cos x，则y′等于 ( ) A．e3x－cos x B．(3＋sin x)e3x－cos x C．e3＋sin x D. 5．曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是 ( ) A．x－y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－y－1＝0 D．x－2y＋2＝0 6. 若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的最大侧面积为 ( ) A．2πr2 B．πr2 C．4πr2 D.πr2 7．三次函数y＝f(x)＝ax3＋x在x∈(－∞，＋∞)内是增函数，则 ( ) A．a>0 B．a<0 C．a<1 D．a< 8．函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9函数f(x)＝x＋在x>0时有 （ ） A．极小值 B．极大值 C．既有极大值又有极小值 D．极值不存在 10．如图中阴影部分的面积为 （ ） A．2 B．9－2 C. D. 11. 设函数f(x)＝x3＋x2＋tan θ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是( ) A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2] 12. 若f(x)＝－x2＋bln (x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是 ( ) A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1) 二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分． 13. 设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________. 14．直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________．． 15．计算定积分?dx＝________. 16．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________. 三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）．已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值． 18．（本小题满分12分）．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表达式． 19. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2在x＝－2和x＝处取得极值． (1)确定函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调区间． ． 20. (本小题满分12分) 求曲线y＝x2－1(x≥0), 直线x＝0，x＝2及x轴围成的封闭图形的面积． 21. (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
22．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c. (1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，求b的取值范围； (2)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x) 理科数学试题参考答案 一．选择题： 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B A A A A A C D C 二．填空题： 13．1 14．（-2,2） 15．π 16.2 三．解答题： 17．已知可得，解得a＝－4，b＝12. 18．解析：解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有两个相等实根，∴判别式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1. 19.解 (1)f′(x)＝3x2＋2bx＋c.因为在x＝－2和x＝处取得极值，所以－2，为3x2＋2bx＋c＝0的两个根，所以所以 所以f(x)＝x3＋2x2－4x＋2. (2)f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)>0，则x<－2或x>，所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(，＋∞)；令f′(x)<0，则－2 所以函数f(x)的单调递减区间为(－2，) 20.解析：解 如图所示，所求面积： S＝?|x2－1|dx ＝－?(x2－1)dx＋?(x2－1)dx ＝－(x3－x)|＋(x3－x)| ＝1－＋－2－＋1＝2. 21．解：解 f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＝0，即－3x2＋6x＋9＝0， 解得x1＝－1，x2＝3(舍去)．当x变化时， f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x －2 (－2，－1) －1 (－1,2) 2 f′(x) － － 0 ＋ ＋ f(x) 2＋a ↘ －5＋a ↗ 22＋a 由此得f(2)，f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值， ∴f(2)＝22＋a＝20，∴a＝－2， 从而得函数f(x)在[－2,2]上的最小值为f(－1)＝－5＋a＝－7. 22.解：（解 (1)f′(x)＝3x2－x＋b，因f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0， ∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)上恒成立． 设g(x)＝x－3x2. 当x＝时，g(x)max＝，∴b≥. (2)由题意知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2. x∈[－1,2]时，f(x) f＝＋c，f(－1)＝＋c， f(2)＝2＋c. ∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c －1)∪(2，＋∞)． | ||||||||||||||||||||||||||||||
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