周口中英文学校2012-2013学年下期高二第一次月考

数学文科试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于 ＝ x＋ ，求得 ＝0.51，＝61.75，＝38.14，则线性回归方程为 (　　)

A. ＝0.51x＋6.65

B. ＝6.65x＋0.51

C. ＝0.51x＋42.30

D. ＝42.30x＋0.51

2．要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是(　　)

A．综合法 B．分析法

C．反证法 D．归纳法下列关于残差的叙述正确的是

3. 当0

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

4.若实数a，b满足0

A. B．2ab

C．a2＋b2 D．a

5. 若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为 (　　)

A. B． 2

C．0 D．1

6.下面是一个2×2列联表：

y1

y2

总计



x1

a

21

73



x2

8

25

33



总计

b

46





则表中a、b处的值分别为 (　　)

A．94、96 B．52、50

C．52、60 D．54、52

7．设有一个回归方程为 ＝3－5x，变量x增加一个单位时 (　　)

A．y平均增加3个单位 B．y平均减少5个单位

C．y平均增加5个单位 D．y平均减少3个单位

8.下列推理正确的是(　　)

A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logay

B．把a(b＋c)与sin (x＋y)类比，则有sin (x＋y)＝sin x＋sin y

C．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ay

D．把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c

9.如果数列{an}的前n项和Sn＝an－3，那这个数列的通项公式是(　　)

A．an＝2(n2＋n＋1) B．an＝3·2n

C．an＝3n＋1 D．an＝2·3n

10.对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是 (　　)

A．k越大，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大

B．k越小，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大

C．k越接近于0，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越大

D．k越大，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越小

11.设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z等于 (　　)

A．－＋i B.－i

C．－－i D.＋i

12.设a，b，c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋ (　　)

A．都大于2 B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2

二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．

13. 已知线性回归方程为 ＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．

14．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．

15.已知复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝________.

16.已知a、b、u∈R＋，且＋＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是____

三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值．

18．（本小题满分12分）．已知：a，b，c都是正实数，且ab＋bc＋ca＝1.求证：a＋b＋c≥.

已知a>0，b>0，a＋b＝1.

（本小题满分12分）＋＋＋…＋，写出n＝1,2,3,4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？

(本小题满分12分是否存在实数m使不等式|x－m|<1在上恒成立？若存在，求出所有的m的值，若不存在，请说明理由．

21. (本小题满分12分) 在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.

(1)求，，对应的复数；

(2)判断△ABC的形状；

(3)求△ABC的面积．

22．(本小题满分12分) 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.

杂质高

杂质低



旧设备

37

121



新设备

22

202



根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？

K2＝

数学试题参考答案

一．选择题：

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

D

C

D

C

B

D

D

B

D

C



二．填空题：

13．11.69 14．a>c>b

15． 16.(－∞，16]

三．解答题：

17．

解析：∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，

∴解得

所以实数x，y的值分别为，2.

18．证明　考虑待证的结论“a＋b＋c≥”，

因为a＋b＋c>0，所以只需证明(a＋b＋c)2≥3，

即a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3.又ab＋bc＋ca＝1，

所以只需证明a2＋b2＋c2≥1，即a2＋b2＋c2－1≥0.

因为ab＋bc＋ca＝1，

所以只需证明a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca)≥0，

只需证明2a2＋2b2＋2c2－2(ab＋bc＋ca)≥0，

即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0.

由于任意实数的平方都非负，故上式成立．

所以a＋b＋c≥.

19.解　n＝1时，＝；

n＝2时，＋＝＋＝；

n＝3时，＋＋＝＋＝；

n＝4时，＋＋＋＝＋＝.

观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大1.

所以猜想＋＋＋…＋＝.

证明如下：

由＝1－，＝－，…，＝－.

∴原式＝1－＋－＋－＋…＋－

＝1－＝.

20.解析：　∵|x－m|<1?－1

∴解得－≤m≤，

∴当－≤m≤时，不等式|x－m|<1在上恒成立．

21．解：(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i，

对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，

对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i，

(2)∵||＝，||＝，||＝＝2，

∴||2＋||2＝||2，

∴△ABC为直角三角形．

(3)S△ABC＝××2＝2.

22.解：由已知数据得到如下2×2列联表

杂质高

杂质低

合计



旧设备

37

121

158



新设备

22

202

224



合计

59

323

382



由公式K2的观测值k＝≈13.11，由于13.11>10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的．