养正中学2012-2013学年高二下学期第一次月考数学理试题

一、选择题：（本题共10小题，每题满分5分，共50分）

1.抛物线y=x2在点M（
，
）处的切线的倾斜角是（ ）B

A．30° B．45° C．60° D．90°

2. 设连续函数
，则当
时，定积分
的符号（ ）A

A．一定是正的 B．一定是负的

C．当
时是正的，当
时是负的 D．以上结论都不对

3.已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为（ ）A

A．
B．
C．
D．

4. 若函数
，则
在区间
上是单调递增函数的充要条件是（ ）

5.设函数
的导函数为
，且
，则
等于（ ）B

A．
B．
C．
D．

6.已知函数
有极大值和极小值，则实数
的取值范围是( )C

A．
B．
C．
或
D．
或

7.函数
的单调递减区间是（ ）C

A．
，+∞） B．（－∞，
C．（0，
D．[e，+∞）

8. 设
是函数
的导函数，
的图像

如右图所示，则
的图象最有可能的是（ ）[
.Com]

9.设直线
与函数
的图像分别交于点M、N，则当
达到最小

时
的值为（ ）

10.将和式的极限
表示成定积分（ ）B

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分）

11.
_________4

12．已知
，若
，则
的值是 。

13.如图，函数
的图象是折线段
，其中
的坐标分别为
，
_________．

解：由图可知
，根据导数的定义

知

．

14．曲线
的所有切线中，斜率最小的切线方程是 。

15．函数
，若关于
的方程
有三个不同实根，则
的取值范围是

三、解答题：（本题共6小题，满分80分）

16.（本题满分13分）求值：

（1）若
，求
的值。

（2）已知
，求
的值。

17. （本题满分13分）已知函数
.求函数
在
上的最大值和最小值。

解：（I）
，

当
或
时，
，
为函数
的单调增区间

当
时，
，
为函数
的单调减区间

又因为
，

所以当
时，
当
时，

18.(本题满分13分) 求由曲线
与
，
，
所围成的平面图形的面积。

19.(本题满分13分) 设函数
在原点相切，若函数的极小值为
；

（1）

（2）求函数的递减区间。

20.(本题满分14分) 水库的蓄水量随时间而变化，现用
表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于
的近似函数关系式为:

（1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以
表示第
月份（
）,问：同一年内哪些月份是枯水期？

（2）求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大，并求最大蓄水量。（取
计算）.

21.(本题满分14分) 已知函数

．

(Ⅰ)讨论函数
在定义域内的极值点的个数；

(Ⅱ)若函数
在
处取得极值，且对

,
恒成立，

求实数
的取值范围；

(Ⅲ)当
且
时，试比较
的大小。