养正中学2012-2013学年高二下学期第一次月考数学文试题

参考公式：

线性回归方程
的系数公式：
，
。

2×2列联表
公式：
（其中
为样本容量），
的临界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



一、选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）

1.复数
的值是（ ） A.
B.
C.
D.

2．某质点按规律
（
单位：
，
单位：
）作变速直线运动，则该质点在
时的瞬时速度为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

3．如图所示，图中有5组数据，去掉　　　组数据后（填字母代号），

剩下的4组数据的线性相关性最强（ ）

A.
B.
C.
D.

4．复数

的虚部记作
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于
”时，反设正确的是（ ）

A.假设三内角都不大于
B.假设三内角都大于

C.假设三内角至多有一个大于
D.假设三内角至多有两个大于

6．函数
的单调递增区间（ ）

A．
　B．
C．
　 D．

7.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的
如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）

A. 模型1的
为0.975 B.模型2的
为0.79

C. 模型3的
为0.55 D.模型4的
为0.25

8．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）

A. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质.

B．两条直线平行，同旁内角互补，如果
和
是两条平行直线的同旁内角，则
.

C.某校高三共有10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人.

D.在数列
中，
，由此归纳出
的通项公式.

9.方程
的实根个数是（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

10.已知
为
上的可导函数，且
，均有
，则有（ ）

A．
，

B．
，

C．
，

D．
，

11、复数
与复数
在复平面上所对应的向量分别是
，
为原点，则这两个向量的夹角
等于（ ）

A.
B．
C.
D.

12．己知函数
是定义域为R的奇函数，且
，
的导函数
的图象如图所示。若正数
满足
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13．若

，则
　　　

14.已知
与
之间的一组数据如下，则
与
的线性回归方程
必过点

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



15.读下面的流程图，若输入的值为－7时，输出的结果是____ ____



16．“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：

三、解答题（本大题共6个小题，共74分）

17.(本小题满分12分) 已知数列
的前
项和为
．

（Ⅰ）计算
；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的计算结果，猜想
的表达式，不必证明．

18.(本小题满分12分)某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半

（1）根据以上数据建立一个
列联表：

偏重

不偏重

合计



偏高









不偏高









合计









（2）请问该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关？

19.(本小题满分12分)已知复数
，

（1）当
时，求
；

（2）当
为何值时，
为纯虚数；

（3）若复数
在复平面上所对应的点在第四象限，求实数
的取值范围。

20.（本小题满分12分）观察下列两个结论：

（Ⅰ）若
，且
，则
；

（Ⅱ）若
，且
，则
；

先证明结论（Ⅱ），再类比（Ⅰ）（Ⅱ）结论，请你写出一个关于
个正数
的结论？（写出结论，不必证明。）

21．（本小题满分12分）某地西红柿上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨势态，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌。现有三种价格模拟函数：①
,②
,③
,(以上三式中
均是不为零的常数，且
)

（1）为了准确研究其价格走势，应选择哪种价格模拟函数，为什么？

若
，求出所选函数
的解析式（注：函数的定义域是
）。其中
表示8月1日，
表示9月1日，……，以此类推；为保证该地的经济收益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌。

22. （本小题满分14分）已知函数
，

（1）

（2）是否存在实数
，使
在
上的最小值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由。

2013年春养正中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案

（本试卷满分：150分 考试时间：120分）

参考公式：

线性回归方程
的系数公式：
，
。

2×2列联表
公式：
（其中
为样本容量），
的临界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



一、选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）

1.复数
的值是（ B ） A.
B.
C.
D.

2．某质点按规律
（
单位：
，
单位：
）作变速直线运动，则该质点在
时的瞬时速度为（　　）A

A．2
B．3
C．4
D．5

3．如图所示，图中有5组数据，去掉　　　组数据后（填字母代号），

剩下的4组数据的线性相关性最强（ A ）

A.
B.
C.
D.

4．复数

的虚部记作
，则
（ D ）

A．
B．
C．
D．

5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于
”时，反设正确的是（ B ）

A.假设三内角都不大于
B.假设三内角都大于

C.假设三内角至多有一个大于
D.假设三内角至多有两个大于

6．函数
的单调递增区间（　　）D

A．
　B．
C．
　 D．

7.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的
如下，其中拟合效果最好的模型是（ A ）

A. 模型1的
为0.975 B.模型2的
为0.79

C. 模型3的
为0.55 D.模型4的
为0.25

8．下面几种推理过程是演绎推理的是（ B ）

A. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质.

B．两条直线平行，同旁内角互补，如果
和
是两条平行直线的同旁内角，则
.

C.某校高三共有10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人.

D.在数列
中，
，由此归纳出
的通项公式.

9.方程
的实根个数是（C） A.3 B.2 C.1 D.0

10.已知
为
上的可导函数，且
，均有
，则有

A．
，

B．
，

C．
，

D．
，
【答案】D

11、复数
与复数
在复平面上所对应的向量分别是
，
为原点，则这两个向量的夹角
等于（ A ）

A.
B．
C.
D.

12．己知函数
是定义域为R的奇函数，且
，
的导函数
的图象如图所示。若正数
满足
，则
的取值范围是（ B ）A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13．若

，则
　　　．

14.已知
与
之间的一组数据如下，则
与
的线性回归方程
必过点

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



15.读下面的流程图，若输入的值为－7时，输出的结果是____ 2 ____.



16．“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：
. ．

三、解答题（本大题共6个小题，共74分）

17.(本小题满分12分) 已知数列
的前
项和为
．

（Ⅰ）计算
；（Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的计算结果，猜想
的表达式，不必证明．

18.(本小题满分12分)某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半

（1）根据以上数据建立一个
列联表：

偏重

不偏重

合计



偏高









不偏高









合计









（2）请问该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关？

18.解：（1）
列联表如下：

偏重

不偏重

合计



偏高

 40

 30

 70



不偏高

 20

 30

 50



合计

 60

 60

 120



……6分

（2）根据列联表中的数据得到
的观测值为

， ………10分

而
，因为
………11分

所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为该校17至18周岁的男生身高与体重有关 ………12分

19.(本小题满分12分)已知复数
，

（1）当
时，求
；（2）当
为何值时，
为纯虚数；

（3）若复数
在复平面上所对应的点在第四象限，求实数
的取值范围

20.（本小题满分12分）观察下列两个结论：

………………………12分

21．（本小题满分12分）某地西红柿上市时间仅能持续