“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考

2012-2013年下学期第一次月考

高二数学（理科）试卷

（考试时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本题共10个小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列运算正确的是（ ）

A．
x B．

C．
D．

2．若
是纯虚数，则实数的值为（ ）

A．1 B．
C．
D．1或2

3．复数
的值是（ ）

A．－1 B．1　　　　 C．－32 D．32

4．下列函数中x＝0是极值点的函数是（　　）

A．
B．
C．
D．

5．正弦函数是奇函数（大前提），
是正弦函数（小前提），因此
是奇函数（结论），以上推理（　　）

A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．以上都不对

6．
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（ ）

A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓

8．已知函数
，若
在区间
上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如图①，在平行四边ABCD中，
，那么在图②中所示的平行六面体
中，
等于（ ）

A．

B．

C．

D．

10．已知函数
是定义在R上可导函数，满足
，且
，对
时。下列式子正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

二、非选择题（本题共5个小题；每小题4分，共20分）

11．若
，则
＝_______________。zxxk

12．
_______________。

13．函数
在
上是单调递增函数，则的取值范围是_______________。

14．如果圆柱轴截面的周长为定值4，则圆柱体积的最大值为_______________。

15．根据下面一组等式：

可得
_______________。

三、计算题（本题共6个小题，共80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分13分）设函数
。

（1）求
在点
处的切线方程；

（2）求
在区间
的最大值与最小值。

17．（本小题满分13分）设
，
，
均为实数。求
（
的共轭复数）

18．（本小题满分13分）已知函数
，
。

（1）求函数
的单调区间；

（2）若
与
的图象恰有两个交点，求实数的取值范围。

19．（本小题满分13分）已知函数
。

（1）
时，求
的最小值；

（2）若
且
在
上是单调函数，求实数的取值范围。

20．（本小题满分14分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外，以AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为
，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在AB的中点时，对A和城B的总影响度为0.065。

（1）将表示成的函数；

（2）判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由。

21．（本小题满分14分）已知函数
。

（1）若
在
处取得极值，求的值；

（2）求
的单调区间；

（3）若
且
，函数
，若对于
，总存在
使得
，求实数
的取值范围。

zxxk

华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考

2012-2013年下学期第一次月考

高二数学（理科）参考答案

（考试时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本题共10个小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

A

B

C

A

D

D

C

D



二、非选择题（本题共5个小题；每小题4分，共20分）

11．
；12．；13．
；14．
；15．

三、计算题（本题共6个小题，共80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题13分）

解：（1）
…………………2

…………………3

…………………5

得
……zxxk……6

（2）

令
…………………7

又

…………………11

…………………13

17.（本小题13分）

解：设
…………………1

…………………4

又

…………………8

…………………9

zxxk………13

18.（本小题13分）

解：（1）
…………………1

令
…………………2











－

0

＋













 …………………4

在
…………………6

（2）由（1）得
…………………7

…………………9

…………………10

由

…………………13

19.（本小题13分）

解：（1）
得

…………………1

令
………………3

（0,2）

2







－

0

＋













 …………………5

…………………7

（2）

…………………7

若

…………………9

若

…………………10

即
对

…………………12

综上得
…………………13

20.（本小题14分）

解：（1）如图由题意知

…………………3

其中当

…………………5

…………………6

（2）

…zxxk………9

令

…………………11











－

0

＋














…………………13

答：在弧AB存在C点使得交点在此处的垃圾处厂对A、B影响最小，该点距A的距离是
km。 …………………14

21.（本小题14分）

解：（1）

…zxxk………4

（2）

若

…………………6

若
或
（舍去）











－

0

＋















…………………9

（3）
由（2）得

………………10

又

…………………12

由

…………………14