一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1．现有高一年级的学生
名，高二年级的学生
名，高三年级的学生
名，从中任选
人参加某项活动，则不同选法种数为（ ）

（A）60 （B）12 （C）5 （D）5

2．由
，
，
，
组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）

（A）36 （B）24 （C）12 （D）6

3．从
台甲型和
台乙型电视机中任意取出
台，其中至少有甲型与乙型电视机各
台，则不同的取法共有（ ）

A．
种 B．
种 C．
种 D．
种

4．
个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）

A．
B．
C．
D．

5．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种为数（ ）

（A）24 （B）36 （C）48 （D）96

6．把一枚硬币连续抛掷两次，事件
“第一次出现正面”,事件
“第二次出现正面”，则
等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7．国庆期间，甲去某地的概率为
，乙和丙二人去此地的概率为
、
，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ）

A、
B、
C、
D、

8．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．
．

9. 一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（ ）：

　 A. 1-ａ-ｂ　　　　　　　　Ｂ.1-ａ·ｂ

Ｃ.（1-ａ）·（1-ｂ）　　　Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ）

10．从甲口袋摸出一个红球的概率是
，从乙口袋中摸出一个红球的概率是
，则
是（ ）

A．2个球不都是红球的概率 B． 2个球都是红球的概率

C．至少有一个个红球的概率 D． 2个球中恰好有1个红球的概率

11.箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为 ( )

A.
B.(
)3×
C.
×
D.
×(
)3×

12．位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是
．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设随机变量ξ只能取5，6，7，……，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(ξ>8)= 。

14.
展开式中
的系数为________。（用数字作答）

15．设含有10个元素的集合的全部子集数为
，其中由3个元素组成的子集的个数为
，则
的值是 。（用数字作答）

16．甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为
、
、
。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为 。

三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。)

17. （本小题满分10分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（用数字作答）

男、女同学各2名；

男、女同学分别至少有1名；

在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。

18．（本小题满分12分）已知
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。

19．（本小题满分12分）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．

20．（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
，乙每次击中目标的概率为
，两人间每次射击是否击中目标互不影响。

（1）求乙至多击中目标2次的概率；

（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。

21．（本小题满分12分）如下图，用A、B、C三类不同的元件连接两个系统N1，N2，当元件A、B、C都正常工作时系统N1正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时系统N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率分别为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率p1，p2.

22. （本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到
四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加
岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量
为这五名志愿者中参加
岗位服务的人数，
可取何值？请求出相应的
值的分布列．

17.（1）
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∴男、女同学各2名共有1440种选法。……………..3分

（2）

∴男、女同学分别至少有1名共有2880种选法………….6分

（3）

∴在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法………..10分

18．解：
…………6分

由通项公式
， …………8分

当r=2时，取到常数项 …………10分

即
…………12分

19.解：设第一次抽到次品为事件A，第二次都抽到次品为事件B．

⑴第一次抽到次品的概率
…………4分

⑵
…………8分

⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为
…12分

20.（1）因为乙击中目标3次的概率为
，所以乙至多击中目标2次的概率
…………………………5分

（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率

…12分

21．分别记元件A，B，C正常工作的时间为事件A，B，C，由已知条件P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(C)=0.9，

（1）因为事件A，B，C是相互独立的，所以P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648,

系统N1正常工作的概率是0.648. ………… 6分

（2）P2=
=0.792

系统N2正常工作的概率是0.792. …………12分

22.解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加
岗位服务为事件
，那么
，即甲、乙两人同时参加
岗位服务的概率是
． ………… 4分

（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件
，那么
，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是
． ………… 8分

（Ⅲ）随机变量
可能取的值为1，2．事件“
”是指有两人同时参加
岗位服务，则
．所以
………… 12分