建瓯二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

建瓯二中 戴贵明

一、选择题（每小题5分，满分60分）

1.已知集合
等于 A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）}

C．
D．

2. 命题“对任意的
”的否定是（ ）

A．不存在
B．存在

C． 对任意的
D．存在

3. tan300°+
的值是

A．1＋
B．1－
C．－1－
D．－1＋

4．已知数列

A．28 B．33 C．
D.
．

5. 向量
与
共线（其中

A．
B．
C．－2 D．2

6. 已知
，函数
的零点个数为

A．2 B．3 C．4 D．2或3或4

7．设复数
等于 （ ）

A．-3 B．3 C．
D．

8．在
中，“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知命题：p：函数
的最小正周期为
；命题q：函数
的图象关于原点对称，则下列命题中为真命题的是A．
B．
C．
D．

10．当
时，函数
的图象只可能（ ）

11．设
是公差不为0的等差数列，
且
成等比数列，则
的前
项和
=（ ）

A．
B．
C．
D．

12.曲线f(x)=x3+x－2在
点处的切线平行于直线y=4x－1,则P0点的坐标为( )

A.(1,0)或(－1,-4) B.(0, 1) C.(1,0) D.(-1,-4)

二、填空题（每小题4分，满分16分）

13．复数
等于

14、函数y=2x4 -x2+1的递减区间是

15．若函数
的图象向右平移
个单位得到的图象关于
轴对称，则
的最小值为

16．在
中，
，则AB的长为 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}，

(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x|x－2|.

(1)写出f(x)的单调区间； (2)解不等式f(x)<3.

19．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos＝，·＝3.(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值．

20．（本小题满分12分）

数列
是首项为2，公差为1的等差数列，其前
项的和为

（Ⅰ）求数列
的通项公式
及前
项和
；

（Ⅱ）设
，求数列
的通项公式
及前
项和

21．（本小题满分12分）

已知函数
的最小正周期为
（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的取值范围。

22．（本小题满分14分）

已知函数
在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数
在R上有三个零点，且1是其中一个零点。

（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求
的取值范围；

（Ⅲ）设
，且
的解集为（-∞，1），求实数
的取值范围。

参考答案

一、选择题（每小题5分，满分60分）

二、填空题（每小题4分,满分16分）

13．
14．（-
，-
）和（0，
） 15．
16．

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. （本小题满分12分）解：由≥1，得≤0，∴－1

(1)当m＝3时，B＝{x|－1

则?RB＝{x|x≤－1或x≥3}， ∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．

(2)∵A＝{x|－1

∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，

此时B＝{x|－2

18. （本小题满分12分）解：(1)f(x)＝x|x－2|＝



∴f(x)的单调递增区间是(－∞，1]和[2，＋∞)；单调递减区间是[1,2]．

(2)∵x|x－2|<3?

或?2≤x<3或x<2，∴不等式f(x)<3的解集为{x|x<3}．

19．（本小题满分12分）解：(1)因为cos＝，

所以cosA＝2cos2－1＝，sinA＝.

又由·＝3，得bccosA＝3，所以bc＝5.

因此S△ABC＝bcsinA＝2.

(2)由(1)知，bc＝5.又b＋c＝6，

所以b＝5，c＝1或b＝1，c＝5.

由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，所以a＝2.

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

2分

5分

因为函数
的最小正周期为
，且
，

所以
，解得
． 7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
. 因为
，

所以
， 9分

所以
，

因此
，即
的取值范围为
． 12分

（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知
，且
．

∵1是函数
的一个零点，∴
，∵
∴
，

∴点
是函数
和函数
的图像的一个交点． 10分

结合函数
和函数
的图像及其增减特征可知，当且仅当函数
和函数
的图像只有一个交点
时，
的解集为
．

即方程组
（１）只有一个解
． 11分

由
，得
．

即
．

即
．

∴
或
． 12分

由方程
， （２）

得
．∵
，

当
，即
，解得
13分

此时方程（２）无实数解，方程组（１）只有一个解
．

所以
时，
的解集为
． 14分

（Ⅲ）解法2：由（Ⅱ）知
，且
．

∵1是函数
的一个零点

又
的解集为
，

.10分

11分

12分

14分