高阳中学2012-2013学年高二3月考考数学（理）试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）

1. 已知X～B(n,p),EX＝8,DX＝1.6，则n与p的值分别是( )

A.100,0.08 B.20,0.4 C.10,0.2 D.10,0.8

2.对于回归分析，下列说法错误的是(　　)

A．在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定

B．线性相关系数可以是正的或负的

C．回归分析中，如果r＝±1，说明x与y之间完全线性相关

D．样本相关系数r∈(－1,1)

3.设
,函数
的导函数是
，且
是奇函数，若曲线
的一条切线的斜率是
，则切点的横坐标为（ ）

A.
B.
C.
D.

4.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为?　 ?A．30° B．45° C．60° D．90°

5.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题 讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有( )

A 36 种 B 30 种 C 24 种 D 6 种

6.
的

值为（ ） A．0 B．2 C．－1 D．1

7. 从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）= （ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知函数
若
，则实数
的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.

9.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计



爱好

40

20

60



不爱好

20

30

50



总计

60

50

110



由χ2＝算得，χ2＝≈7.8.附表：

P(χ2≥k)

0.050

0.010

0.001



k

3.841

6.635

10.828



参照附表，得到的正确结论是(　　)

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

10.函数
的图象大致是 （　 ）

11.如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（　　）A．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合 B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交 C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交

D．当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行 

12.已知
为定义在
上的可导函数，且
对于
恒成立（
为自然对数的底），则 （ ）

A．
B．

C．
D．
与
大小不确定

二．填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）

13.一物体沿直线以
的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速

直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为 米。

14.已知关于
的二项式
展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则
的值为

15.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为 ；

16.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布
，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ．

三．解答题（本大题共70分，17题10分，其余各题均12分）

17. 已知
展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992。

求n；

求展开式中
的项；

求展开式系数最大项。

18.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）
和
，系统
和
在任意时刻发生故障的概率分别为
和
。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
，求
的值；

（Ⅱ）设系统
在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量
，求
的概率分布列及数学期望
。

19. 如图所示的几何体是由以正三角形
为底面的直棱柱

被平面
所截而得．
，

为
的中点．

（Ⅰ）当
时，求平面
与平面
的夹角的余弦值；

（Ⅱ）当
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面
？

20. 某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：

血型

A

B

AB

O



人数

20

10

5

15



（1）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；

（2）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；

（3）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为
，求随机变量
的分布列及数学期望．

21.已知函数

⑴若
上是增函数，求实数a的取值范围。

⑵若
的极值点，求
上的最大值。

⑶在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数
的图象与函数
的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围，若不存在，试说明理由。

22.函数

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（II） 若对任意给定的
，使得

的取值范围。

所以，随机变量
的概率分布列为：

0

1

2

3





P













源:]

∴平面
与平面
的夹角的余弦值为
．

（2）在（1）的坐标系中，
，
=（-1，
，2），
=（-2，0，
-1）．

因
在
上，设
，则

所以
的分布列是

0

1

2















的数学期望为E
=0×
+1×
+2×
=
．

21.解：⑴
因为
上是增函数

所以
上恒有
即
上恒成立

所以必有
　　　 ∴a≤0

则
1分

当
，
上是减函数 2分

当
，则f(x)在（0，+∞）是减函数 3分

当

此时，当
的变化情况如下：











—

0

+





单减

最小值

单增





。