一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．

1．在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D .第四象限

2. 四个函数①
；②
；③
；④
，在
处取得极值的函数是（ ）

A.②． B. ①②． C.③． D.①③．

3．数列1,3,6,10,15，…的递推公式可能是(　　)

A. B.

C. D.

4．
( )

A.
B.
C.
D.

5 曲线
在点
处的切线与
轴交点的纵坐标是( )

A.
B.
C.
D.

6. 若函数
的递减区间为
，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 已知
,

，猜想
为（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)

A．[0，) B．[0，)∪[，π) C．[，π) D．[0，)∪(，]

9. 若
，
在
处有极值，则
的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 设函数y=f(x)，x∈R的导函数为
，且f(?x)=f(x)，
，则下列成立的是

A. f(0)

C. e2f(2)

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）．

11. 已知
若
，则
．

12. 复数
的共轭复数的模为 ．

13. 设x＝3＋4i，则复数z＝x－|x|－(1－i)在复平面上的对应点在第 象限．

14．观察下列式子
, … … ,

则可归纳出________________________________.

15. 已知函数
有极大值和极小值，则实数
的取值范围是 _________________.

16．若函数g(x)＝，且在区间(2,3)上不单调，则实数k的取值范围是__________．

17. 设函数
，若
在
上只有一个零点，则实数
的取值范围为__________.

三、解答题：（本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

18. 实数
为何实数时，复数
，

(1)是纯虚数；(2)是实数；(3)在复平面内的对应点位于复平面的第二象限.

19. 已知函数

在
时有极值，其图象在点
处的切线与直线
平行.

（1）求
的值； （2）求函数
的单调区间.

20. 已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.求证：a2＋b2＋c2≥.

21. 已知函数
，（1）求函数
的极值.

（2）求
在区间
上的最小值.

22.（10分）已知函数

，
.若曲线
与曲线
相交，且在交点处有相同的切线，

(1) 求
的值及该切线的方程；

（2）设函数
,当
存在最小值时，求其最小值
的解析式.

2012学年第二学期 茅盾中学高二数学月考文科试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）

11． 12．

13． 14．

15． 16．

17．

三、解答题：（本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18．（6分）

19．（8分）

20．（8分）

21．（10分）

22.（10分）