“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考

2012~2013学年下学期第一次月考

高二数学（文科）试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、在复平面内，点
所对应的复数是（　　）

A、
B、
C、
D、

2、在下列四组框图中，是工序流程图的是（　　）

　　　　　（1）　　　　　　　　　　　　　（2）

二楼

校长室

副校长室

办公室



一楼

教务处

政教处

教研室

团委



（3）

（4）

A、（2）（4） B、（1）（3） C、（2）（3） D、（1）（4）

3、甲、乙两同学投篮进球的概率分别是
和
，现甲、乙各投篮一次，都不进球的概率是（　　）

A、
B、
C、
D、

4、已知幂函数
是增函数，而
是幂函数，所以
是增函数，上面推理错误是（　　）

A、大前提错误导致结论错 B、小前提错误导致结论错

C、推理的方式错误导致错 D、大前提与小前提都错误导致错

5、在对某样本进行实验时，测得如下数据：则与之间的回归直线方程为（　　）

2

1

4

3





3

2

5

4



A、
　　　B、
　　　C、
　　　D、

6.在
上任取两数和组成有序数对
,记事件为“
”,则
( 　 )

A、
B、
C、 D、

7、下列说法中正确的是（　　）

A、满足方程
的值为函数
的极值点

B、“
”是“复数
为纯虚数”的充要条件

C、由“
，……”，推出

“
”的过程是演绎推理

D、“若
成等差数列，则
”类比上述结论：若
成等比数列，则
zxxk

8、已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（　　）

A、
B、
　　　C、
D、

9、已知函数
在点A处的切线垂直于轴，则点A的横坐标是（　　）

A、1 B、－1 C、
D、

10、设抛物线
上一点P到轴的距离为4，则点P到该抛物线焦点的距离是（　　）

A、4 B、6 C、8 D、12

11、函数
在
内有极小值，则实数的取值范围是（　　）

A、
B、
C、（0 ，
） D、

12、阅读如图所示程序框图，运行相应的程序（为虚数单位），则输出的S的值为（　　）

A、－1 B、1 C、 D、0

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、已知复数，满足
，则
__________。

14、椭圆两焦点为
，
，P在椭圆上，若
的面积最大值为12，则该椭圆的离心率是____________。

15、如图是杨辉三角的前五行数的结构图对应
展开式各项系数，则
展开式中第四项的系数应是__________。

16、给出下列四个判断，（1）若
；（2）对判断“
都大于零”的反设是“
不都大于零”；（3）“
，使得
”的否定是“对
”；（4）某产品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程
，以上判断正确的是_________。

三、解答题（共6小题，17至21题每题12分，22题14分，共计74分）zxxk

17、（12分）已知复数
，问：当为何实数时？

（1）
为虚数；　（2）
在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上；

（3）
；

18、（12分）学校在开展学雷锋活动中，从高二甲乙两班各选3名学生参加书画比赛，其中高二甲班选出了1女2男，高二乙班选出了1男2女。

（1）若从6个同学中抽出2人作活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的概率。

（2）若从高二甲班和高二乙班各选一名现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率。

19、（12分）为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为
。

（1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；

（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。

参考公式：

参考数据：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001





2.706

3.841

5.024

6.635

10.828





20、（12分）（1）观察下列各式：

　……

请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明。

（2）命题
，函数
单调递减，

命题
上为增函数，若“
”为假，“
”为真，求实数的取值范围。

21、（12分）已知椭圆C的长轴长为
，一个焦点的坐标为(1,0)．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．

（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；

（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为
，
，求证：
为定值．

22、（14分）已知函数

①当
时，求函数在
上的最大值和最小值；

②讨论函数的单调性；

③若函数
在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围。

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考

2012~2013学年下学期第一次月考

高二数学（文科）试题参考答案

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）

1－5　BADAA　　6－10　 A DCBA　　11－12　CB

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、4　　　14、
　　　　15、20　　　　16、①②③

三、解答题（共6小题，17至21题每题12分，22题14分，共计74分）

17、解：（1）
……1分

　　
为虚数　　
………3分

　　
……………………4分

（2）
…zxxk 5分

依题意：
　　
…………7分

……………………………………………………8分

（3）
　　　
………………10分

解得
………………………………………………11分

……………………………………………………12分

18、解：设高二甲班同学为A、B、C，A为女同学，B、C为男同学，高二乙班同学为D、E、F，D为男同学，E、F为女同学。

从6个同学中抽出2人可能的结果有15种

（AB）(AC)(AD)(AE)(AF)(BC)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF)(DE)(DF)(EF)…………3分

其中高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的可能结果为9种，记事件为K，则
……………………6分

（2）高二甲班和高二乙班各选一名可能的结果为9种，

（AD）(AE)(AF)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF)………………9分

两名同学性别相同且不同班级有（AE）（AF）（BD）(CD)共4种，记事件为H，

…………………………………zxxk……12分

19、解：（1）设居家养老的人数为人，
………………2分

因为女性居家养老10人，所以男性居家养老20人，列2×2联表如下：

分类

人数

性别

居家养老

敬老院养老

合计



男性

20

5

25



女性

10

15

25



合计

30

20

50



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……6分

（2）假设居家养老与性别无关

……………………………………9分

，居家养老与性别无关是小概率事件……11分

有99%的把握认为居家养老与性别有关。…………………………12分

20、解（1）已知
………………3分

证明：分析法

欲证：

　　　只需证：

　　　只需证：

　　　只需证：

　　　只需证：

　　　由已知
成立

所以
成立………………………zxxk…………6分

（2）由命题P可知
…………………………………………7分

　　　由命题
　得　
…………8分

　　　 “
”为假，“
”为真

　　　（1）P真，假　　　　　　　（2）P假，真

　　　　　
　　
　　　　
　　
………11分

　　综上：的范围
…………………………………………12分

21、解（1）

　　椭圆的标准方程为
……………………3分

（2）（Ⅰ）设
，
　　

解得
　　　　
………………4分

　　
　　P到直线
的距离为
，则
……6分

　　
……………………7分

（或
）

（Ⅱ）
　　消去得
　　
………………8分

…………10分

定值………………12分

22、解：（1）当

……………………1分

当

…………zxxk……2分

又

上的最大值是
，最小值是
。………………3分

（2）

当
时，令
。

单调递减，在
单调递增………………5分

当
恒成立

为减函数…………………………………………6分

当
时，
恒成立　

单调递减　。…………………………7分

综上，当
单调递减，在
单调递增，当
单调递减………………8分

（3）
，依题意：

…………………………9分

又
　恒成立。

即

法（一）
在
上恒成立………………10分zxxk

令
…………12分

当
时

…………………………14分

法（二）由
上恒成立。

设
………………10分

……………………11分

当
恒成立，无最值

当

……………………14分