一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列表示大学新生报到入学的流程，正确的是（ ）．

A．持通知书
验证
缴费
注册 B．持通知书
验证
注册
缴费

C．验证
持通知书
缴费
注册D．缴费
持通知书
验证
注册

2. 命题“关于
的方程
的解是唯一的”的结论的否定是（ ）

A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解

3、a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（ ）

A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

4．已知
，
，
，
，
，由此可猜想
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5．可作为四面体的类比对象的是（ ）

（A）四边形 （B）棱锥 （C）三角形 （D）棱柱

6．在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1 3 6 10 15

则第
个三角形数为　( )

（A）
（B）
（C）
（D）

7．已知
，则实数
的值分别是（ ）

（A）
，
（B）
，
（C）
，
（D）
，

8. 下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )

9. 以下给出的是计算
的值的一个程序框图,如左下图所示,其中判断框内填入的条件是( )

A . i > 10 B . i＜10 C . i > 20 D . i < 20

（第9题图） （第10题图）

10. 在如右上图的程序图中，输出结果是( )

A .5 B .10 C .20 D .15

11．已知
，则
（　 　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

12.若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值与最大值分别是(　 )

A．2 ，3 B．3 ,5 C．4 ,6 D．4，5

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知复数z满足z＋(1＋2i)＝10－3i，则z＝______________.

14．用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________．

15.若复数
对应的点落在直线
上，则实数
的值是

16. 给出下列命题：①若
，则
；②若
，且
则
③若
，则
是纯虚数；④若
，则
对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是　　　　.

三、解答题

17．（10分）（1）某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，请画出学生会的组织结构图。

（2）已知复数
，
，求

18、（12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)-3mi是

（1）虚数？（2）纯虚数？（3）表示复数z的点在第二象限？

19、（12分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为
。过A、B、C 做平行四边形ABCD。 求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。

20、（12分）用分析法证明：

21、（12分）已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.

22（12分）．若
。求证：

17. （10分）

解：（1）学生会的组织结构图如下：

5分

（2）
5分

18（12分）、解：（1）当-3m≠0，即m≠0时，z是虚数； 2分

（2）当
即m=2或m=3时z是纯数； 5分

（3）当
，即不等式组无解， 5分

所以点z不可能在第二象限。

19（12分）、解：由题知平行四边形三顶点坐标为
，

设D点的坐标为
。 4分

因为
，得
，得
得
，即
6分

所以
， 则
。 2分

20、（12分）欲证

需证

需证3+4+

即证2

需证12>10 因为12>10显然成立

所以原不等式成立

21（12分）．解：法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝， 3分

代入方程得a＋bi＋＝2＋8i， 3分

∴ 4分

解得∴z＝－15＋8i. 2分

法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i.

∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝
，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.

∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.

22、（12分）证明：

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