命题人：柯耀强 审题人：赵光新

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）

1、下列各命题正确的是（ ）

A．终边相同的角一定相等 B．若是第四象限的角，则
在第三象限

C．若
，则
D．若
，则

2、已知
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
或
D．

3、在单位圆上，点P从（0，1）出发，沿单位圆
顺时针方向运动
弧长到达Q点，则Q点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

4、下列三角函数：①
②
③

④
⑤

其中函数值与
的值相同的是（ ）

A． ②③④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤

5、若函数
×
，则
的最小正周期是（ ）

A．
B． C．2 D．

6、函数
的图象关于原点对称的充要条件是（ ）

A．
B．

C．
D．

7、函数
在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

8、设曲线
的一条对称轴为
，则曲线
的一个对称中心为（ ）

A．
B．
C．
D．

9、△ABC为锐角三角形，若角
终边上一点P的坐标为
，则
的值是（ ）

A．1 B．3 C．
D．

10、若函数
在闭区间
上的最大值是1，则满足条件的m值为（ ）

A．
或
B．
或
C．
或
或
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）

11、若
且
，则
．

12、
的值等于 ．

13、关于x的方程
的两根为、
且
，

若数列
的前2008项和为0，则
的值为 ．

14、若
且
，
，则△ABC的面积是 ．

15、关于函数
有下列命题：

①把函数
的图象沿水平方向右平移
个单位，可得到函数
的图象；

②函数
的图象关于点
对称；

③把函数
的图象上每个点的横坐标缩小到原来的
，得到函数
的图象；

④函数
的图象关于直线
对称．

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分）

16、已知
且

，求α＋β的值．

18、已知
，
。

（1）求
；

（2）若
，求
的最小正周期及单调递减区间．

20、若函数
的最小正周期为
，在一个周期内最大值和最小值之和为2，且方程
的三个最小的不同正根按照从小到大的顺序恰好构成等比数列．

（1）试求函数
的解析式；

（2）将
的图象向下平移一个单位，再向左平移
个单位，得到函数
，试在如图所给的直角坐标系中画出函数
在一个周期内的图象．

二○一四年春季高一年级期中考试数学（理）答案

三、解答题

16、（12分）

解：由
得：
， （4分）

由3sinβ=sin(2α＋β)得：

又由于
，所以得
. （12分）

17、（12分）

解：（1）由
得

（4分）

18、（12分）

解：（1）
，则

或
（舍）
（5分）

（2）

（8分）

19、（12分）

解：（1）由已知

是函数
图象的一条对称轴

所以
（2分）

当k为偶数时，
（4分）

当k为奇数时，
（6分）

（2）因为

（6分）

当
时，

因为
在
上是增函数，且

所以
（10分）

即

的最大值为
（12分）

20、（13分）

解：（1）由已知：

又

（2分）

（3分）

可设三个最小正根依次为
（其中
）

则有

（5分）

（9分）

图象如图：

（13分）

21、（14分）

解：设

，所以
， （3分）

又奇函数g(x)在（0，＋∞）上为增函数，则在（－∞，0）上也为增函数，

且g(2)=g(－2)=0，所以由g(x)<0得x<－2或0

∴由g[f(x)]<0得：f(x)<－2或0

当
∴
，即
，

∴
（14分）