湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度上学期

高一期中考试数学试卷

全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则UA∪B等于（ ）

A、{0，1，8，10} B、{1，2，4，6}

C、{0，8，10} D、Φ

2、函数
的定义域为（ ）

A、
B、
C、
D、

3、若

则
表达式为 （ ）

A、
B、
C、
D、

4、已知A＝{y︱y＝x2-2}；B＝{ y︱y＝－x2+2}，则A∩B＝（ ）

A、{（－
，0），（
，0）} B、[－
，
]

C、[－2，2] D、{－
，
}

5、方程
的实数解落在的区间是

A、
B、
C、
D、

6、设
是奇函数，且在
内是增函数，又
，则
的解集是（ ）

A、
B、

C、
D、

7、对于
，给出下列四个不等式

①
②

③
④

其中成立的是（ ）

A、①与③ B、①与④ C、②与③ D、②与④

8、已知
其中
为常数，若
，则
的值等于

A、15 B、-7 C、14 D、 -15

9、设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)

A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞)

10、设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若函数
在
上有两个不同的零点，则称
和
在
上是“关联函数”，区间
称为“关联区间”．若
与
在
上是“关联函数”，则的取值范围 （ ）

A、
B、
C、
D、

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11、已知f(x)=x2+2x+4(x∈[-2,2])则f(x)的值域为 。

12、已知f(x-1)的定义域为[-3,3]，则
定义域为 。

13、已知a=2-3 ;b=(
)-2 ;c=log20.5.则a,b,c的大小关系是(从大到小排列) .

14、函数
上为增函数，则实数的取值范围是 .

15、已知函数
是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是 .

三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本题满分12分）计算：

（1）、
求UA∩UB。

（2）、

17．（本题满分12分）

已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2－x－1；

（1）求f(x)的解析式；（2）作出函数f(x)的图象（不用列表），并指出它的增区间。

18. （本题满分12分）

已知函数
；g(x)＝

（1）若
的定义域为,求实数的取值范围.

（2）若
的值域为，则实数的取值范围.

（3）求函数g(x)的递减区间。

19．(本小题满分12分)

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?

(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元.写出函数P=f(x)的表达式;

(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

20. (本题满分13分)

已知定义域为的函数
是奇函数。

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围

21．(本小题满分14分)

函数f(x)对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且当x＞0时f(x)＜0恒成立.

(1)证明函数f(x)的奇偶性；

(2)若f(1)= －2，求函数f(x)在[－2，2]上的最大值；

2014-2015学年度上学期高一期中考试数学试卷参考答案

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

B

C

C

D

D

D

C

A



填空题

11.
12.[-4,2] 13. b>a>c 14. ［1,2］ 15.

三、解答题

16. （本题满分12分＝6分+6分）

（1）、解法一：
＝
…………2分

＝
…………4分

∴
∩
＝
…………6分

解法二：
∩
＝
＝
…………6分

（2）、0 …………12分

17．（本题满分12分）

解：（1）设x＜0，则–x＞0

∴f(－x)＝(－x)2－(－x)－1=x2+x－1 …………3分

又∵函数f(x)为奇函数

∴f(－x)= －f(x)

∴f(x)= –f(－x)= －x2－x+1 …………6分

当x=0时，由f(0)=– f(0)，∴f(0)=0 …………7分

x2－x－1（x＞0）

∴f(x) = 0（x=0） ……………………8分

－x2－x+1（x＜0）

（2）由函数图象……………………11分

易得函数的增区间为：（－∞，－
），（
，+∞）…………12分

18. （本题满分12分）（1）若
的定义域为,则y=
的图象恒在x轴的上方，

∴
…………4分

（2）若
的值域为,则y=
的图象一定要与x轴有交点，

或

…………8分

（3）先求出g(x)的定义域为{x︱x<－1或x>5}…………10分

∴g(x)的减区间为（5，+∞）…………12分

19．(本小题满分12分)

(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为xo个，则xo=100+
=550

因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元…………2分

(2)当0

当100

当x≥550时 P=51

P=f(x)=
(x∈N) ……………………6分

(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则

L=(P-40)x=
(x∈N)

当x=500时 L=6000;当x=1000时,L=11000

因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元，如果订购100个利润为11000元. ………………………………12分

20. (本题满分13分)

（Ⅰ）因为
是奇函数，所以
=0，即

又由f（1）= -f（-1）知
…………4分

（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知
，易知
在
上

为减函数。又因
是奇函数，从而不等式：

等价于
=
，因
为减函数，由上式推得：

即对一切
有：
，

从而判别式
…………13分

（或: 即对一切
有：k＜3t2－2t,又3t2－2t＝3
－
≥－

∴k＜－
…………13分)

解法二：由（Ⅰ）知
.又由题设条件得：

，

即　：
，

整理得　

上式对一切
均成立，从而判别式

21．(本小题满分14分)

(1)令x=y=0得f(0)=0,再令y=—x即得f(－x)=－f(x）∴f(x）是奇函数 …………2分

(2)设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2－x1＞0，由已知得 f(x2－x1)＜0（1）

又f(x2－x1)=f(x2)+f(－x1)=f(x2)－f(x1)（2）

由（1）（2）可知f(x1)＞f(x2)，

由函数的单调性定义知f(x)在(-∞，+∞)上是减函数…………………………6分

∴x∈[－2，2]时，[f(x)]max= f(－2)= － f(2)= － f(1+1) =－2f(1)=4，

∴f(x)当x∈[－2，2]时的最大值为4. ………………………………8分

（3）由已知得：f(－2x2)－f(4x)＞2[f(x)－f(－2)]

由（1）知f(x）是奇函数，

∴上式又可化为：f(－2x2－4x)＞2[f(x+2)]= f(x+2)+ f(x+2)= f(2x+4)

由（2）知f(x）是R上的减函数，

∴上式即：－2x2－4x＜2x+4

化简得

∴
……………………14分