江苏高邮市2014-2015学年第一学期期中调研测试试题高一数学试卷

2014．11

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1、已知集合
，则
。

2、已知幂函数
的图象过点
，则幂函数的解析式
。

3、若扇形的半径为，圆心角为
，则它的面积为 。

4、若集合
，对应关系
是到的映射，则集合
。

5、已知角的终边经过点
，则
。

6、已知函数
满足
，则
。

7、在区间
内，与角
终边相同的角的集合是 。

8、方程
的解在区间

内，则= 。

9、已知函数
，则
。

10、设
，
，
，则
由小到大的顺序是 。

11、函数
的单调增区间为 。

12、已知函数
是定义在
的偶函数，则实数
的值为 。

13、已知
是定义在上的奇函数，当
时，
，则函数
的零点的集合为

14、已知函数
，若
是函数
的最小值，则实数的取值范围是 。

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15、(本题满分14分)已知函数
。

(1)将函数
写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图(作图要求：①要求列表；②先用铅笔作出图象，再用
的黑色签字笔将图象描黑)；

(2)根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数
在区间
上的最大值和最小值。

16、(本小题满分14分)

设全集
，函数
的定义域为集合，集合
。

(1)若
，求
；

(2)若
C UB，求实数的取值范围。

17、(本小题满分15分) 计算下列各式的值：

(1)
；

(2)
。

18、(本小题满分15分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为
，其中是仪器的产量(单位：台)；

(1)将利润
表示为产量的函数（利润=总收益－总成本）；

(2)当产量为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？

19、(本小题满分16分) 已知二次函数
满足
，且
。

(1)求
的解析式；

(2) 若函数
在区间
上是单调函数，求实数的取值范围；

(3) 若关于的方程
有区间
上有唯一实数根，求实数的取值范围(注：相等的实数根算一个)。

20、(本小题满分16分) 设常数
，函数
。

(1)当
时，判断并证明函数
在
的单调性；

(2)当
时，讨论函数
的奇偶性，并说明理由；

(3)当
时，若存在区间
，使得函数
在
的值域为
，求实数的取值范围。

江苏省高邮市2014-2015学年度第一学期期中考试

数学试卷参考答案及评分标准

一、填空题：

1、
； 2、
； 3、
； 4、
，
； 5、
； 6、
；

7、
；8、； 9、
；10、
；11、
；12、
； 13、
； 14、

14、解析：当
时，
在
时取得最小值
，由题意知，当
时
应该是单调递减的，故
，此时的最小值为
，因此
，解得
。

二、解答题：

15、(1)
…………3分

列表、作图(略) …………7分

(2) 单调增区间为
；单调减区间
…………11分

函数
在区间
上的最值为
，

…………14分

16、解：要使函数
有意义，则需
，则

当
时，
…………3分

由
得
，故
…………5分

故
…………7分

(2)由(1)得
，

由
得
…………10分

因为
，所以
或
， …………12分

即
或
…………14分

17、解：(1)原式
…………7分

(2)原式
…………15分

18、解：（1）当
时，

当
时，

所以
…………7分

（2）当
时

当
时，
， …………10分

当
时，
…………13分

所以当
时，

答：当产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元。 …………15分

19、解：(1)设
代入
得

对于
恒成立，故
…………3分

又由
得
，解得
，

所以
…………5分

(2) 因为

又函数
在
上是单调函数，故
或
， …………8分

解得
或

故实数的取值范围是
…………10分

(3)由方程
得
，

令
，即要求函数
在
上有唯一的零点，…………11分

①
，则
，代入原方程得
或
，不合题意； …………12分

②若
，则
，代入原方程得
或，满足题意，故
成立； …………13分

③若
，则
，代入原方程得
，满足题意，故
成立； …………14分

④若
且
且
时，由
得
。

综上，实数的取值范围是
。 …………16分

(说明：第3小题若采用数形结合的方法进行求解，正确的给3分，不正确的得0分)

20、解析：(1)当
时，
，

设
，则
…………3分

因为
，所以
，故
，

故函数
在
上单调递减。 …………5分

(2)因为
，且
，

①当
时，
，故对于任意的实数都有
，此时函数
为偶函数；

…………6分

②当
时，
，

因为
，所以，此时函数
为奇函数； …………8分

③当
且
时，由
得
，函数的定义域为
，所以，此时函数的定义域不关于原点对称，故函数
既不是奇函数又不是偶函数。

综上，当
时，函数
为偶函数；

当
时，函数
为奇函数；

当
且
时，函数
既不是奇又不是偶函数。 …………10分

(3)因为
，

①当
时，函数
在
和
上单调递减，

由题意可得
，(*)

上述两式相减得
，

即
，故
，

代入(*)式得
，此时
， 且
或

此时
显然有解，如
满足条件。

故此时
。 …………13分

②当
时，函数
在
上单调递增。

由题意可得
，所以
是方程
的两个不等的实根，

即方程
有两个不等的实根，

令
，则方程
有两个不相等的正实根，

故
，解得
，即
，

综上得实数的取值范围是
。 …………16分