沭阳银河学校2014级高一年级第二次学情调研测试数学试卷

命题：季伟奇 日期：2014. 10

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合
,
,则

A.
B.
C.
D.[1,2]

2.下列命题中，正确的个数是

①棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；

②若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；

③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；

④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合。

A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.设
，
，那么下列各点在角终边上的是

A.
B.
C.
D.

4.已知函数
的图象向左平移1个单位后关于轴对称，当
时，
恒成立，设
，则
的大小关系为

5.在
上满足
的的取值范围是

A.
B.
C.
D.

6.已知函数
则
的图象为






7.函数
的定义域是

A.R B.(－3，＋∞) C.(－∞，－3) D.(－3,0)∪(0，＋∞)

8.已知
则
的解集为

9. 设是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是

A.
B.
C.
D.

10.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是
的中点，P点在侧面△SCD内及其边界

上运动，并且总是保持
.则动点的轨迹与△
组成的相关图形最有可有

是图中的

11.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=
，
，

则棱锥S—ABC的体积为

A.
B.
C.
D.1

12.定义在R上的函数
满足
当

A.335 B.338 C.1678 D.2012

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.当x＞0时，函数
的值总大于1，则a的取值范围是 .

14.已知函数
—
是增函数，则实数的取值范围是 。

15.设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝ .

16.在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_______________________________________.

三 .解答题：本大题共6小题，满分74分，写出必要文字说明和演算步骤 .

17.（本题满分10分）

已知
，求的取值范围。

18.(本题满分12分)如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着

一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现.我们来重温这个伟大发现：

（1）求圆柱的体积与球的体积之比；

（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比.

19.（本题满分12分）已知关于的二次方程
，若方程有两根，一根在区间
内，另一根在区间
内，求实数的取值范围

20.（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为
,设这条最短路线与CC1的交点为D.

（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；

（2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；

（3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1.

21.（本题满分12分）函数
，

（1）求
的定义域；

（2）证明在定义域内
是增函数；

（3）解方程

22.（本题满分12分）如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E， AF⊥SC于F.

（I）证明：SC⊥EF；

（II）若
求三棱锥S—AEF的体积.

沭阳银河学校2014级高一年级第二次学情调研测试

数 学 试 卷参 考 答 案

18.

19、

20.解：(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连接A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线。

设棱柱的棱长为，则B2C=AC=AA1＝,

∵CD∥AA1　　　　　　　∴D为CC1的中点，

在Rt△A1AB2中，由勾股定理得
，

即
　解得
，

∵
∴
（其他解法请参照给分）

(2)设A1B与AB1的交点为O,连结BB2,OD，则

∵
平面
，
平面

∴
平面
，即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行

（其他解法请参照给分）

(3)连结AD,B1D ∵
≌
≌

∴
∴

∵
∴
平面A1ABB1

又∵
平面A1BD ∴平面A1BD⊥平面A1ABB1 （其他解法请参照给分）

21.

22.解：（I）

（II）
中，