宿迁市2014-2015学年高一上学期12月三校联考试题

数学

卷Ⅰ（30分钟，50分）

一、填空：本大题共10小题,每小题5分,共50分,请把答案写在答卷相应的位置上

1．已知集合
，
，则
=

2．求值：
= ．

3．函数
的定义域为 ．

4． 已知
∈
，sin
＝
，则cos(π－
)＝________.

5．若角120°的终边上有一点(一4，a)，则a的值是 　 ；

6.把函数
的图象上所有点的横坐标缩小到原的
(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移
个单位，所得函数图像所对应的解析式

7.函数
是常数，
的部分图象如图所示，则

8.已知扇形的周长为
，则该扇形的面积
的最大值为 ．

9.设
是定义在R上的奇函数，且y=
的图象关于直线
对称，则
=____________.

10．下列命题：

①函数
图象的一个对称中心为
；

②函数
在区间
上的值域为
；

③函数
的图象可由函数
的图象向右平移
个单位得到；

④若方程
在区间
上有两个不同的实数解
，则
.其中正确命题的序号为 . ①④

卷Ⅱ（30分钟，50分）

二、解答题：本大题共5小题，共计50分，请在答题卷上支定区域内作答，解答时写出文字说明、证明或验算步骤。

11．已知
．

（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间；

（2）求最大值及最大值时x的值.

化简（1）：
． （2）：

13. 已知
，求下列各式的值：

（2）
（3）

14．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．

时刻

0∶00

3∶00

6∶00

9∶00

12∶00

15∶00

18∶00

21∶00

24∶00



水深/m

5.0

8.0

5.0

2.0

5.0

8.0

5.0

2.0

5.0



(1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y＝Asin(ωt)＋b(其中A＞0，ω＞0，b∈R)近似描述，求A，ω，b的值；

(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？

15、已知函数
，

（1）当
时，求
的最大值和最小值；

（2）若
在
上是单调函数，且
，求
的取值范围．

附加卷（20分）

已知
是定义在
上的周期函数，周期
，函数
是奇函数 又知
在
上是一次函数，在
上是二次函数，且在
时函数取得最小值
．

①证明：
；

②求
的解析式；

③求
在
上的解析式．

12月月考数学参考答案

一、填空

分析：求解函数
在区间
上的解析式，先求出
、
上的解析式，再利用奇函数
和周期性
求解．

解：∵
是以
为周期的周期函数，∴
，又∵
是奇函数，∴
，∴
．

②当
时，由题意可设
，由
得
，∴
，∴
．

③∵
是奇函数，∴
，又知
在
上是一次函数，∴可设
，而
，∴
，∴当
时，
，从而当
时，
，故
时，
．∴当
时，有
，∴
．

当
时，
，∴
，

∴
．