一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．）

1．已知集合
，则
▲ .

2．函数
的定义域为 ▲ .

3．函数
恒过定点 ▲ .

4．函数
是定义在上的奇函数，当
时，
，则
▲ ．

5．已知幂函数
(为常数)的图象经过点
，则
▲ ．

6．已知
，则这三个数从小到大排列为 ▲ .

7．已知函数
在区间
上是单调减函数，则实数的取值范围是 ▲ .

8．已知函数
若
，则实数
▲ ．

9．设集合
，要使
，则实数的取值范围

是 ▲ ．

10．函数
的值域是 ▲ ．

11．若关于的方程
的两实根
满足
，则实数的取值范围是 ▲ ．

12．已知定义在实数集上的偶函数
在区间
上是单调减函数，则不等式
的解集是 ▲ ．

13．函数
在区间
上的最大值为4，则实数的值为 ▲ .

14．定义
，若
，且直线
与
的图象有3个交点，横坐标分别为
，则
的最大值为 ▲ .

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．将每题解答过程写在答题卡相应的区域内．）

15．（本小题满分14分）

计算：（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
.

16．（本题满分14分）

已知全集
，集合
，
.

（Ⅰ）若
，求
,
；

（Ⅱ）若
，求实数的取值范围.

17．(本小题满分14分)

已知函数
.

（Ⅰ）试判断函数的单调性并加以证明；

（Ⅱ）对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

18．（本小题满分16分）

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（千台），其总成本为
（万元），其中固定成本为
万元，并且每生产1千台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入
（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（Ⅰ）写出利润函数
的解析式（利润=销售收入总成本）；

（Ⅱ）工厂生产多少千台产品时，可使盈利最多？

19．（本小题满分16分）

已知函数
是定义在
上的奇函数．当
时，
，且图象过点
与点
.

（Ⅰ）求实数
的值，并求函数
的解析式；

（Ⅱ）若关于的方程
有两个不同的实数解，请写出实数的取值范围；

（Ⅲ）解关于的不等式
，写出解集.

20．（本小题满分16分）

已知函数
（a为常数）.

（Ⅰ）若
，写出
的单调增区间；

（Ⅱ）若
，设
在区间
上的最小值为
，求
的表达式；

（Ⅲ）设
，若函数
在区间
上是增函数，求实数a的取值范围.



15．解：（Ⅰ）原式=
=

=
…………………………7分

（Ⅱ）原式=
=
………………………14分

17. 解（Ⅰ）函数
的定义域为R，函数
在R上是增函数………1分

设
是R内任意两个值，且

则

……………………6分

，又由

即

是R上的增函数。……………………8分

（Ⅱ）

即
……………………………………………12分

当
…………………………………14分

19.（Ⅰ）
，
，

又
，
当
时，
……………………2分

当
时，
，

，
，

即
……………………………………………………4分

……………………………………………………6分（Ⅱ）
………………………………………………………10分

（Ⅲ）①
，
，
………………………13分

②
，
，

综上：解集为
……………………………………………16分

（3）
，在区间
上任取
，且
，

则

，（ *） ……………………12分
在
上是增函数，
，

∴（*）可转化为
对任意

，且
都成立，

即
，

①当
时，上式显然成立 ……………… 13分

②当
时，
，由
，得
，解得
……14分

③当
时，
，
，得
…………… 15分

所以实数的取值范围是
………………16分