考试时间：120分钟 满分：160分

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．设集合A＝{ 2, 3}, B＝{2, 4}, 则
▲_ .

2．函数
的定义域为____▲____.

3. 幂函数
的图象经过
，则
▲ .

4. 已知函数
是奇函数， 则实数的值为 ▲ .

5．函数
恒过定点 ▲ .

6．函数
的单调减区间为 ▲ .

7．已知函数
在
为减函数，则实数的取值范围为 ▲ .

8．函数
的图象如图所示，则
▲ .

9．函数
的值域为 ▲_ .

10．若方程
的解为
，且
，

则
▲ 。

11．已知
，若
则
▲ 。

12．若
，
，则下列性质对函数
成立的序号是▲ 。

①
； ②
；

③
； ④
．

13．已知函数
，且
，则实数的取值范围是 ▲ 。

14. 定义：区间
的长度为
，已知函数
定义域为
，值域为[0，2]，则区间
的长度的最大值为　　▲　　.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （本题满分14分）

已知集合
,
, 求
和
.

16.（本题满分14分）

计算：⑴
； （2）
.

17. （本题满分14分）已知函数
是实数集R上的奇函数，当
.

(1)求的值； (2)当
时，求函数
的表达式.

18.(本题满分16分)已知某皮鞋厂一天的生产成本
(元)与生产数量(双)之间的函数关系是
。若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出. 试写出这一天的利润关于这一天的生产数量的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本．

19. (本题满分16分)已知函数
.

（1）证明函数
是偶函数；

（2）在如图所示的平面直角坐标系中

作出函数
的图象；

(3)根据图像求该函数的单调区间.

20. (本题满分16分)

已知函数
。

（1）当
时，判断并证明函数的单调性并求
的最小值；

（2）若对任意
，
都成立，试求实数的取值范围.

范集中学2014年秋期中考试高一数学参考答案

一、填空题：（满分70分）

二、解答题：

15、（满分14分）
；）

16、（满分14分）（1）
；（2）-4

18、（满分16分）

19、（满分16分）

解：（1）∵
，

=
=

∴
是偶函数. ……………………………………………4分

（2）∵
，函数
图象如图所示.

…………………10分

（3）
的单调增区间为
；
的单调减区间为
. 16分

20、（满分16分）解：（1）当a＝－1时f（x）＝
， …… 2分

对任意
，

…………………4分

∵
，

∴

∴

∴

所以f（x）在
上单调递增 ………………… 6分

所以x＝1时f（x）取最小值，最小值为2 ………………… 8分