仙游一中2014级高一数学练习卷（五）

一、选择题

1．函数
的定义域是（ ）

A.
B.
C.
D.

2．设集合
，集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3．三个数
之间的大小关系是（ ）

A．
. B.
C.
D.

4．对函数
作代换
，则不会改变函数
的值域的代换是（ ）

A．
B.
C.
D.

5．已知集合
，
，若
，则

的取值范围是（ ）A.
B．
C．
D．

6．已知函数
是定义在
上的偶函数，且在区间
上单调递增.若实数
满足
，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知
，其中
，如果存在实数
,使得
，则
的值（ ）A．必为正数 B．必为负数 C．必为零 D．正负无法确定

8．已知函数
关于
的方程
（其中
）的所有根的和为
，则
的取值范围是（ ）A．

B．
C．
D．

9．若函数
，则对不同的实数
，函数
的单调区间的个数有可能的是（ ）A． 1个 或 2个 B．2个 或 3个 C．3个 或 4个 D．2个 或 4个

10．设
（ ）

A. 若
，则
B. 若
，则

C. 若
，则
D. 若
，则

二、填空题

11．
的值是_________.

12．已知
，且
，则有序实数对
的值为____.

13．若函数
有最大值，求实数
的取值范围____________.

14．已知函数
，当
时，
，则
的取值范围为____________.

15.设函数
，若函数
的图象上存在点
使得
，求
的取值范围_________.

三、解答题

16．已知集合

（1）当
时，求
；

（2）若
，求实数
的值.

17．已知函数

（1）试讨论函数
的奇偶性；

（2）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围，并说明理由.

18.设

．

（1）求函数
的解析式；

（2）当
，恒有
，且
在区间
上的最大值为1，求
的取值范围.

19.定义在
上的函数
满足：对任意的
都有
成立，
，且当
时，
．

（1）求
的值，并判断
的奇偶性；

（2）证明：
在
上的单调递增；

（3）若关于
的方程
在
上有两个不同的实根，求实数
的取值范围．

20．设函数
的定义域为
，值域为
，如果存在函数
，使得函数
的值域仍然为
，那么，称函数
是函数
的一个等值域变换．（Ⅰ）判断下列
是不是
的一个等值域变换？说明你的理由：

①
，
；

②
是常数，
；

（Ⅱ）设

若
是函数
的一个等值域变换，求实数
的取值范围，并写出
的一个定义域．

好题精选1．设
，
，
，则
、
、
的大小关系是

(A)
(B)
(C)
(D)

2．用
表示非空集合
中元素的个数，定义

若
，
，且
，设实数
的所有可能取值构成集合
，则
（ ）A．
　 B．
C．
D．

3．对于任意实数
，
表示不超过
的最大整数，如
.定义在
上的函数
，若
，则
中所有元素的和为（ ）

A．65 B．63 C．58 D．55

对于非空实数集
，记
．设非空实数集合
，若
时，则
． 现给出以下命题：

①对于任意给定符合题设条件的集合
，必有
；

②对于任意给定符合题设条件的集合
，必有
；

③对于任意给定符合题设条件的集合
，必有
；

④对于任意给定符合题设条件的集合
，必存在常数
，使得对任意的
，恒有
，

其中正确的命题是*************.（写出所有正确命题的序号）

仙游一中2014级高一数学练习卷（五）

数学答题卷

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

C

A

A

C

B

D

D

A



二、填空题

11.
12.
或
13._ ___
_____

14. _________
____ ____ ___ 15.

三、解答题

16．已知集合

（1）当
时，求
；

（2）若
，求实数
的值.

解：（1）当
时，

——————4分ks5u

（2）若
，

是方程
的一个根，

当
时，
，满足
，

——————8分

17．已知函数

（1）试讨论函数
的奇偶性；

（2）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围，并说明理由.

解：（1）当
时，
是偶函数；

当
时，
是奇函数；

当
且
，函数
是非奇非偶函数，下证明之：

若
是偶函数，则
，

得
恒成立，所以
，矛盾.

若
是奇函数，则
,

得
恒成立，所以
，矛盾. （讨论到位既可）

———4分

（2）用定义法说明：

对任意的
，且
，则

所以
，对任意的
恒成立，所以

（或 数学实验班的同学用求导的方法）

——————8分

18.设

．

（1）求函数
的解析式；

（2）当
，恒有
，且
在区间
上的最大值为1，求
的取值范围.

解：（1）令
，则
，

所以
———4分

（2）当
，
，

当
，
，已知条件转化为：

，当
时，
，且
在区间
上的的最大值为1.

首先：函数图象为开口向上的抛物线，且
在区间
上的的最大值为1.

故有
，从而
且
．ks5u

其次：当
时，
，有两种情形：ks5u

Ⅰ）若
有实根，则
，ks5u

且在区间
有
即
消去c，解出

即
，此时
，且
，满足题意．

Ⅱ）若
无实根，则
，将
代入解得
．

综上Ⅰ）Ⅱ）得：