仙游一中2014-2015学年上学期高一数学第一次检测试卷（1班与5班）

(范围:第一章<集合与函数> 时间：120分钟 满分：150分 ) 2014年9月

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下面各组函数中为相同函数的是 （ D ）

A．
B．

C．
D．

2．下列表示图形中的阴影部分的是（ A ）．

A．

B．

C．

D．

3．已知
，则
的解析式为（ C ）．

A．
　 B．
　 C．
　 D．

4．函数
的值域是（ D ）

A．[
，
] B．[0，
] C．[
，0] D．[0，2]

5．设
则
的值为（ B ）．

A．
　 B．
　　 C．
　 D．

6．函数
的奇偶性是（ A ）．

A.奇函数 B. 偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D. 既是奇函数也是偶函数

7．已知函数
是
上的增函数，
，
是其图像上的两点，那么
的解集的补集是（ D ）

A、
B、
C、
D、

8．已知函数
是定义在实数集
上的不恒为零的偶函数，且对任意实数
都有
，则
的值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（ A ）．

A.0 B.
C.1 D.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

9. 某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ B ）．

A.y＝[
] B.y＝[
] C.y＝[
] D.y＝[
]

10．已知定义在
上的函数
的图象关于点
对称，且满足
，

，则
的值为（ C ）．

A、
B、
C、
D、

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分,请将答案填在相对应空格．

11．若
是奇函数，
是偶函数，且
，则
．

12、已知集合A＝
1，2
，集合B＝
2,3
，

13．已知函数
的定义域为
，则
的定义域是　
(当
或
(当

14．关于
，给出下列五个命题：

①若
是周期函数；

②若
，则
为奇函数；

③若函数
的图象关于
对称，则
为偶函数；

④函数
与函数
的图象关于直线
对称；

⑤若
，则
的图象关于点（1，0）对称。

填写所有正确命题的序号 ①③

15．选做题(注意:从以下两小题中选做一题,若两题都做则按第一小题计分)

(1) 映射f:{1,2,3}
{1,2,3}满足f(f(x))= f(x)，则这样的映射个数共有___10_个

(2)设
为自然数，
，且
，并满足
中的所有元素之和为
，则集合
为
1，3，5，9，11
或
1，2，3，9，12
．

解答：

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

16. （本小题满分13分）

已知
是定义在
上的奇函数，且
在
上是
的一次式，在
上是
的二次式，且
时，
求
的解析式.

17.（本小题满分13分）已知集合
,在下列条件下分别求实数
的取值范围：高 考资 源网（Ⅰ）
； （Ⅱ）
恰有两个子集； （III）

解: （Ⅰ）若
，则 关于x的方程
没有实数解，k@s@5@u

则
0，且
，所以
； (3分)

（Ⅱ）若
恰有两个子集，则
为单元素集，高 考资 源网

所以关于x的方程
恰有一个实数解，讨论：

①当
时，
，满足题意；②当
0时，
，所以
.

综上所述，
的集合为
. (4分)

（III）若
则关于x的方程
在区间
内有解，

这等价于当
时，求值域：
(6分)

18.（本小题满分13分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，

使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝
（
>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，

设AE＝
，绿地面积为
.

（1）写出
关于
的函数关系式，并指出这个函数的定义域.

（2）当AE为何值时，绿地面积
最大？

（1）SΔAEH＝SΔCFG＝
x2，……（1分）

SΔBEF＝SΔDGH＝
（
－x）（2－x）。……（3分）

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2
－x2－（
－x）（2－x）＝－2x2＋（
＋2）x。

由
，得
……（5分）

∴y＝－2x2＋（
＋2）x，0

（2）当
，即
<6时，则x＝
时，y取最大值
。…（9分）

当
≥2，即
≥6时，y＝－2x2＋（
＋2）x，在
0，2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2
－4 …（12分）

综上所述：当
<6时，AE＝
时，绿地面积取最大值
；

当
≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2
－4 。 ……（13分）

19.（本小题满分13分）

已知函数
的单调增区间和单调减区间。

单调增区间是
单调减区间是

20. （本小题满分14分）

已知
是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的
都满足
.

（1）求
的值,并证明对任意的
,都有
>0.

(2)设当
<0,都有
>
,判断并证明
在
的单调性.

答案: （1）

(2)
当
<0时,都有
>
.
当

即

在
是减函数.

21．（本小题满分14分）

已知函数
，
，且
对
恒成立．

（1）求a、b的值；

（2）若对
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．

（3）记
，那么当
时，是否存在区间
（
），使得函数
在区间
上的值域恰好为
？若存在，请求出区间
；若不存在，请说明理由．

21．解析：（1）由
得
或
．于是，当
或
时，得

∴
∴
此时，
，对
恒成立，满足条件．故
．

（2）∵
对
恒成立，∴
对
恒成立．

记
．∵
，∴
，∴由对勾函数
在
上的图象知当
，即
时，
，∴
．

（3）∵
，∴
，∴
，又∵
，∴
，∴
，∴
在
上是单调增函数，∴
即
即
∵
，且
，故：当
时，
；当
时，
；当
时，
不存在．

附加题：（10分）已知定义在
上的函数
满足
，若有且仅有一个实数
，使得
，求函数
的解析式．