仙游一中2014学年第一学期高一数学练习卷（二）

一、选择题

1. 若集合A=｛y| y=
｝，B=｛y| y=
｝， 则A∪B = ( )

A.｛y| y>0｝ B.｛y| y≥0｝ C.｛y| y>1｝ D.｛y| y≥1｝

2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（　 ）

A．
B．

C．
D．

3. 已知函数
， 那么
的值为 ( )

A． 9 B．
C．
D．

4. 已知函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

5. 已知函数
（其中
）的图象如下面左图所示，则函数
的图象是（ ）

A B C D

6. 已知奇函数
在（0，+ ∞）上为减函数，且
，则不等式
＞0的解集为（　 ）　

A．
B．
C．
　 D．

7. 杭州二中要召开学生代表大会，规定各班每20人推选一名代表，当各班人数除以20的余数不小于11时再增选一名代表. 那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 ( )

A. y＝[
] B. y＝[
] C. y＝[
] D. y＝[
]

8. 偶函数
满足
，且在
时，
，则函数
在
上的零点的个数是 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 已知函数
的定义域为
，值域为
，那么满足条件的整数对
共有 ( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

10. 设函数
，若存在实数
(
<
)，使
在
上的值域为
，则实数
的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 已知集合
，
，若
，则
的值是 ▲ .

12. 已知函数
的零点依次为
，则
的大小关系是 ▲ .

13.
= ▲ .

14. 函数
的单调递增区间是 ▲ .

15．已知函数
，若实数
满足
，则
等于 ▲

16．已知函数
在区间
上是减函数，则实数
的取值范围是 ▲ .

17. 设
是定义在
上的奇函数，当
时，
若对任意的
不等式
恒成立，则实数
的最大值是 ▲ .

三、解答题

18. (本小题满分9分）已知集合
，
．

(Ⅰ)若
，求
(
)；

(Ⅱ)若
，求实数
的取值范围．

19. （本小题满分9分）已知函数
，

，
的最小值为
．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）设函数
，若函数
在其定义域上不存在零点，求实数
的取值范围．

20.（本小题满分9分）设
，b∈R且
≠2，函数
在区间(－b，b)上是奇函数．

（Ⅰ）求
的取值集合；

（Ⅱ）讨论函数
在 (－b，b)上的单调性．

`

21. （本小题满分15分）定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
， 使得
成立， 则称
是
上的有界函数， 其中
称为函数
的上界. 已知函数
，
.

（Ⅰ）当
时， 求函数
在
上的值域， 并判断函数
在
上是否为有界函数， 请说明理由；

（Ⅱ）若
， 函数
在
上的上界是
， 求
的取值范围；

（Ⅲ）若函数
在
上是以3为上界的有界函数， 求实数
的取值范围．

仙游一中2014学年第一学期高一数学练习卷（二）答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10



答案

B

D

B

C

A

D

B

D

B

 A



二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.
12.
13. 75 14.

15. 1 16.
17.

三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

18. ( 本小题满分9分）(1) 因为a＝3，所以N＝{x|4≤x≤7}，?R N＝{x|x＜4或x＞7}．

又M＝{x|－2≤x≤5}， 所以

M∩ (?RN)＝{x|x＜4或x＞7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}． -----------------(4分)

(2)若M≠
，由
，得N?M，所以

.解得0≤a≤2； - ----- (7分)

当M＝
，即2a＋1＜a＋1时，a＜0，此时有N?M，

所以a＜0为所求．

综上，实数a的取值范围是(－∞，2]． ------------ (9分)

19．( 本小题满分9分）⑴ 由题意设
， ∵
的最小值为
，

∴
，且
，

∴
， ∴
------------ (4分)

(2)∵ 函数
在定义域内不存在零点，必须且只须有

有解，且
无解. ------------ (6分)

∴
，且
不属于
的值域，

又∵
，

∴
的最小值为
，
的值域为
， ∴
，且

∴
的取值范围为
． -- ----- (9分)

20. ( 本小题满分9分）(1)函数f(x)＝lg 在区间(－b，b)内是奇函数等价于对任意x∈(－b，b)都有由f(－x)＝－f(x)，得lg ＝－lg ，

由此可得＝，即a2x2＝4x2，此式对任意x∈(－b，b)都成立相当于a2＝4，

又∵a≠2， ∴a＝－2， ------------ (3分)

代入>0得>0，即－

此式对任意x∈(－b，b)都成立，相当于－≤－b

∴
的取值集合为[-1，0）. ------------ (5分)

(2)设任意的x1，x2∈(－b，b)，且x1

所以0<1－2x2<1－2x1,0<1＋2x1<1＋2x2， ------------ (7分)

从而f(x2)－f(x1)＝lg －lg ＝lg 

因此f(x)在(－b，b)内是减函数． ------------ (9分)

21. ( 本小题满分15分）（1）当p=1时，

因为
在
上递减，所以
，即
在
的值域为
-------------------- (3分)

故不存在常数
，使
成立, 所以函数
在
上不是有界函数 -------------------- (4分)

（2）
，∵ q>0 ，
∴
在
上递减，∴
即
----- ks5u ------- (6分)

∵
，∴
，∴
，

∴
，即
--------- ks5u ----- (8分)

（3）由题意知，
在
上恒成立.

， ∴
在
上恒成立

∴
-------------------- (10分)

设
，
，
， 由

得 t≥1，

设
，