2015-2016学年度高三诊断性练习

数学试题（文）

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字

迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

―、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。

―、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。

1.已知i为虚数单位，a为正实数，若|
| = 2 ，则a=

A. 1 B.2 C.
D.

2.已知全集U=R,集合A=
-1，1，3，5
，集合B= {x∈R|x≤2}，则图中阴影部分表示的集合为

A.
-1,1
B.
,

C.
,
D.
,

3.若命题p:
x∈(0,
),x+
＞2,命题q：
x0=∈R，2 x0 ＜0，则下列为真命题的是

A.p∧q B.( p V q

C. p∧q D. p V q

4.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是
，则a=

A.3 B.4

C.5 D.6

5.将函数f(x)=sin(2x+
)
的图像向左平移
（
＞0）个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x), g(x)的图像都经过点p
，则
的值可以是

A.
B.
C.
D.

6.甲、乙两名篮球运动员在7场比赛中的得分情况如茎叶所示，
甲、
乙分别表示甲、乙两人的哦平均得分，则下列判断正确的是

A.
甲＞
乙 ，甲比乙得分稳定

B.
甲＞
乙 ，乙比甲得分稳定

C.
甲＜
乙 ，甲比乙得分稳定

D.
甲＜
乙 ，乙比甲得分稳定

7.已知变量x、y满足的不等式组
表示的平面区域是一个直角三角形，则实数k=

A.
B.
C. 0 D. 0或-

8.已知函数f(x)的定义域为
,若对任意的x都有f(x)+ f(-x)=0，当x＞0时，f(x)=
，则不等式f(x) ＞1的解集为

A. （2，
） B. （1，
）

C.（
，0）U（2，
） D. （-1，0）U（1，
）

9.设F1、F2分别为双曲线
=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点,若双曲线上存在一点P，使得|PF1|+|PF2|=3b , |PF1|·|PF2|=
ab ，则该双曲线的渐进线方程为

A. y=

x B. y=

x

C. y=

x D. y=

x

10.已知函数f(x)= x3+ax2+bx+ c,给出下列结论：①函数f(x)与X轴一定存在交点；②当a2-3b＞0时，函数f(x)既有极大值也有极小值；③若x0是f(x)的校小值点，则f(x)在区间（
，x0)单调递减；④若f’(x0)= 0,则x0是f(x)的极值点，其中确结论的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的相应位置。

11.在区间[-2,4]上随机地取一个数x ,若x满足|x|≤ m的概率为
，则实数m =

12.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

13.在△ABC中，|
+
| =|
-
| , AB= 2, AC =1,

E, F为BC边的三等分点，则
?
=

14.若一个圆的圆心为抛物线y=-
x2的焦点，且此圆与直线3x + 4y一1 = 0相切，则该圆的方程是

15.给定min
=

，已知函数f(x) = min
+ 4，若动直线y=与函数y= f(x)的图象有3个交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的范围为

三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过稈或推理步驟.

16.(本小题满分12分)

为了调查某区中学教师的工资水平，用分层抽样的方法从初级、中级、高级三个 职称系列的相关教师中抽取若干人，有关数据见下表：

职称类型

相关人数

抽取人数



初级

27

x



中级

99

y



高级

18

2



（1）求x,y值；

（2）若从抽取的初级和离级教师中任选2人，求这2人都是初级教师的概率。

17.(本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ，且
=
，

（1）求角A的大小；

（2）若a = 3, sinC = 2sinB，求b，c的值。

18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD)中，底面为矩形，平面PCD丄平面ABCD, PC丄PD，PD = AD，E为PA的中点。

（1）求证：PC//平面BDE.

（2）求证DE丄平面PAC

19.(本小题满分12分)

若数列{an}的前n项和为Sn ,且对任意正整数n都有2an-Sn=4,

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn=(-1）n
，求数列{bn}的前n项和 Tn .

20.(本小题满分13分）

设函数 f(x) = lnx-
ax2 -bx.

(1)当a =
,b=
时，求函数f(x)的单调区间;

(2)令F(x) = f(x) +
ax2+bx+
(0

(3)当a = 0,6 = -1时，方程f(x) = mx在区间[l,e2]内恰有两个实数解，求实数m的

取值范围.

21.(本小题满分14分）

已知椭圆C：
=1 ，（a＞b＞0)的离心率为
，且经过点P(0，-1).

(l)求椭圆的方程；

（2）如果过点Q(0，
)的直线与椭圆交于A，B两点（A，B点与P点不重合）.

(i)求
?
的值；(ii) 当△PAB为等腰直角三角形时，求直线AB的方程；

高三3月诊断性考试文科数学

参考答案及评分标准

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