潍坊市2016年高考模拟考试

文科数学 2016.4

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知
为虚数单位，则复数
的虚部为

A.
B.
C.
D.

2.设集合
，则下列结论中正确的是

A.
B.
C.
D.

3.要从编号为1~50的50名学生中用系统抽样的方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是

A.
B.
C.
D.

4.已知函数
（其中
）的图象如右图所示，则函数
的图象是

5.下列命题中，真命题是

A.
B.

C. 若
，则
D.
是
的充分不必要条件

6.已知角
的顶点为坐标原点，始边为
轴的正半轴，终边落在第二象限，
是其终边上的一点，向量
，若
，则

A.
B.
C.
D.

7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.
B.
C.
D.

8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=
（弦
矢+矢
）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为
，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是

A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米

9.已知双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，以C的右焦点F为圆心的圆
与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
，
若函数
有且只有4个不同的零点，则实数
的取值范围为

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题25分.

11.如图所示的程序框图中，
则能输出
的概率为 .

12.在平行四边形张AC与BD交于点O，
,CE的延长线与AD交于点F，若
则

13.设集合
（其中
），
为常数，定义：
为集合A相对
的“正弦方差”，则集合
相对
的“正弦方差”为 .

14.已知奇函数
满足对任意
都有
成立，且
，则
.

15.双曲线
两条渐近线
与抛物线
的准线
围成区域
（包含边界），对于区域
内任意一点
，若
的最大值小于1，则双曲线的离心率
的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

函数
的部分图像如图所示.

（1）求
的解析式，并求函数
在
上的值域；

（2）在
中，
,求
.

17.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥
中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA
平面ABCD，E是PC的中点，

（1）求证：BE//平面PAD;

（2）求证：平面BOE
平面PCD.

18.(本小题满分12分)

为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动.2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如下表：

（1）若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成
列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？

男

女

合计



积极上网参政议政



8





不积极上网参政议政









合计

40









（2）从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率.

19.(本小题满分12分)

已知等比数列
满足
数列
的前
项和为
，且

（1）求

（2）设
，求数列
的前
项和

20.(本小题满分13分)

已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为

（1）求函数
的单调区间及极值；

（2）对
，求
的取值范围.

21.(本小题满分14分)

已知
，平面内一动点P满足
，记动点P的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程；

（2）设直线
与轨迹E交于A,B两点，若在
轴上存在一点Q，使
轴为
的角平分线，求Q的坐标；

（3）是否存在不过
且不垂直于坐标轴的直线
与轨迹E及圆
从左到右依次交于C,D,F,G四点，且
？若存在，求
出的斜率的取值范围；若不存在，说明理由.

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