潍坊市2016年高考模拟训练试题

文科数学(一)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己姓名、准考证号、考试科目填写在规定位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.第II卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔.

4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效.

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10个小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合
，则

A.
B.
C.
D.

2.i为虚数单位，

A.
B.
C.
D.

3.已知
，则向量
的夹角为

A.
B.

C.
D.

4.在
中，“
”是“
为等腰三角形”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知
表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题：

①若
；

②若
；

③若
；

④若
.

其中正确命题的个数为

A.0 B.1 C.2 D.3

6.某程序框图如图所示，当输出y的值为
时，则输出x的值为

A.64 B. 32 C. 16 D. 8

7.若变量
满足条
则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

8.已知函数
则方程
的根的个数为

A.0 B.1 C.2 D.3

9.已知函数
，则函数
的零点所在的区间是

A.
B.
C.
D.

10.椭圆
的左、右焦点分别为
，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得
为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

A.
B.

C.
D.

第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：

将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知函数
，若
，则
_________.

12.将一批工件的尺寸（在40~100mm之间）分成六段，即
，得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为_________.

13.若直线
与圆
相切，且切点在第四象限，则k=_________.

14.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是中心角为
的扇形，则该几何体的体积为________.

15.设M是一个非空集合，#是它的一个代数运算（例如+，×），如果满足以下条件：

（I）对M中任意元素
都有
；

（II）对M中任意两个元素
，满足
.

则称M对代数运算#形成一个“可#集合”.

下列是“可#集合”的为________.

①
②
③Z ④Q

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知向量
，函数
.

（I）求函数
上的最小值.

（II）在
分别是角A,B,C的对边，若
，且
，求边
的值.

17. （本小题满分12分）

如图，在三棱锥
中，四边形
都为矩形.

（I）设D是AB的中点，证明：直线
//平面
；

（II）在
中，若
，证明：直线
平面
.

18. （本小题满分12分）

济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）.若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”.已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm.

（I）求x,y的值；

（II）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人为“高精灵”的概率.

19. （本小题满分12分）

将正奇数组成的数列
，按下表排成5列；

（I）求第五行到第十行的所有数的和；

（II）已知点
在指数函数
的图象上，如图以
为一个顶点，x轴、y轴为邻边构成的矩形面积分别为
的值
.

20. （本小题满分13分）

已知函数
.

（I）求函数
的单调区间；

（II）是否存在实数
，使得函数
上的值域也是
？并说明理由.

21. （本小题满分14分）

在平面直角坐标系
中，椭圆
的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线
，直线
与椭圆C交于P,Q两点，直线
与直线
交于T点.

（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；

（ii）求
的取值范围.

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