潍坊市2016年高考模拟训练试题

理科数学(一)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10个小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合
，则

A.
B.
C.
D.

2.i为虚数单位，

A.
B.
C.
D.

3.点A（1，0），B（0，1），点C在第二象限内，已知

，则
的值分别是

A.
B.
C.
D.

4.设
是非零向量，“
”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知
表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题：

①若
；

②若
；

③若
；

④若
.

其中正确命题的个数为

A.0 B.1 C.2 D.3

6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为

A.22012 B. 22013

C. 22014 D.

7.若变量
满足
则
的取值范围是

A.
B.

C.
D.

8.已知函数
则方程
的根的个数为

A.0 B.1

C.2 D.3

9.已知定义在
上的函数
满足
，

则
的解集为

A.
B.

C.
D.

10.抛物线
的焦点为F，已知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足
，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则
的最大值为

A.
B.

C.1 D.

第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：

将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.设
_________.

12.艺术节期间，秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A,B,C三个不同的演出场馆工作，每个演出场馆至少派一人，若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有_______种.

13.若直线
与圆
相切，且切点在第四象限，则k=_________.

14.已知函数
（
为正实数）只有一个零点，则
的最小值为________.

15.对任意的
，定义
；
有下列各式；

①
②

③
④

其中恒成立的是________.（填上所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知向量
，函数
.

（I）求函数
上的最小值.

（II）在
分别是角A,B,C的对边，若
，且
，求边
的值.

17. （本小题满分12分）

如图所示的几何体中，
为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2,AA1=3,E棱
的中点.

（I）证明：平面
平面BDE；

（II）求二面角
的余弦值.

18. （本小题满分12分）

为了响应低碳环保的社会需求，某自行车租赁公司打算在A市设立自行车租赁点，租车的收费标准是每小时1元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为
，一小时以上且不超过两小时的还车的概率分别为
，两人租车时间都不会超过三小时.

（I）求甲、乙两人所付租车费用不相同的概率；

（II）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求
的分布列与数学期望E
.

19. （本小题满分12分）

下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
为数列
的前n项和，若

对一切
都成立，求最小的正整数m的值.

20. （本小题满分13分）

设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点
的直线l与椭圆C交于M,N两点.

（I）求椭圆C的方程.

（II）是否存在直线l，使得
若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

（III）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN//AB，是否存在
，使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21. （本小题满分14分）

已知函数
.

（I）求函数
的极值；

（II）若
成立，求a的取值范围；

（III）已知
，证明：
.

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