2016年高考模拟考试

理科数学 2016.4

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知
为虚数单位，则复数
的虚部为

A.
B.
C.
D.

2.设集合
，则下列结论中正确的是

A.
B.
C.
D.

3.要从编号为1~50的50名学生中用系统抽样的方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是

A.
B.
C.
D.

4.已知函数
（其中
）的图象如右图所示，则函数
的图象是

5.下列命题中，真命题是

A.
B.

C. 若
，则
D.
是
的充分不必要条件

6.已知角
的顶点为坐标原点，始边为
轴的正半轴，终边落在第二象限，
是其终边上的一点，向量
，若
，则

A.
B.
C.
D.

7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.
B.
C.
D.

8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=
（弦
矢+矢
）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为
，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是

A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米

9.已知抛物线
的焦点为F，直线
，点A是
上一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若
，则

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
图象上有且只有4个不同的点关于直线的对称点在函数
的图象上，则实数
的取值范围为

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题25分.

11.如图所示的程序框图中，
则能输出
的概率为 .

12.在平行四边形张AC与BD交于点O，
,CE的延长线与AD交于点F，若
则

13. .已知奇函数
满足对任意
都有
成立，且
，则
.

14
的展开式中，
的系数为 .

15.双曲线
两条渐近线
与抛物线
的准线
围成区域
（包含边界），对于区域
内任意一点
，若
的最大值小于
，则双曲线的离心率
的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

函数
的部分图像如图所示.

（1）求
的解析式，并求函数
在
上的值域；

（2）在
中，
,求
.

17.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥
中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA
平面ABCD，
E是PC的中点，

（1）求证：BE//平面PAD;

（2）若二面角
的正切值为2，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.

18.(本小题满分12分)

已知等比数列
满足
数列
的前
项和为
，且

（1）求

（2）设
,证明：

19.(本小题满分12分)

甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛.双方约定：

比赛采用五局三胜制（先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束）；

双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场；

已知甲俱乐部派出队员
，其中
只参加第三场比赛，另外两名队员
比赛场次未定；乙俱乐部派出队员
，其中
参加第一场与第五场比赛，
参加第二场与第四场比赛，
只参加第三场比赛；

根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表：







































（1）若甲俱乐部计划以3:0获胜，则应如何安排
两名队员的出场顺序，使得取胜的概率最大？

（2）若
参加第一场与第四场比赛，
参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量
，求
的分布列及数学期望
.

20.(本小题满分13分)

已知椭圆
的离心率为
，其右焦点到直线
的距离为

（1）求椭圆
的方程；

（2）过点
的直线
交椭圆
于A,B两点.

①证明：线段AB的中点G恒在椭圆
的内部；

②判断以AB为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

21.(本小题满分14分)

已知函数
，曲线
与
在原点处有公共切线.

若
为函数的极大值点，求
的单调区间（用
表示）；

若
，
，求
的取值范围.

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/