潍坊市2016年高考模拟训练试题

理科数学(四)

本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分.考试时间120分钟.

第I卷(选择题 共50分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔.

4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的.

1.若非空集合
，则能使
成立的实数a的集合是

A.
B.
C.
D.

2.设复数
的共轭复数是
，则

A.
B.
C.
D.1

3.若
，则
是
的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若实数
满足不等式组
则
的最大值是

A.15 B.14 C.11 D.10

5.已知直三棱柱
的各顶点都在球O的球面上，且
，若球O的体积为
，则这个直三棱柱的体积等于

A.
B.
C.2 D.

6.按1，3，6，10，15，…的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断①处可以填入

A.
B.
C.
D.

7.将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排成一排，如果从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现有效排列的概率为

A.
B.
C.
D.

8.已知直线
与圆
及抛物线
的四个交点从上到下依次为A,B,C,D四点，则

A.12 B.14 C.16 D.18

9.如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点P，且
，则直线
的斜率是

A.
B.
C.
D.1

10.定义在
上的函数
满足
，且
恒成立，其中
的导函数，则

A.
B.

C.
D.

第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：

将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.
展开式中的常数项是________.

12.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为________.

13.设
为单位向量，若向量c满足
，则
的最大值是________.

14.已知函数
若
互不相等，则
的取值范围是________.

15.定义在R上的函数
满足条件，存在常数
，使
对一切实数x恒成立，则称函数
为“V型函数”.现给出以下函数，其中是“V型函数”的是______.

①
；②
③
是定义域为R的奇函数，且对任意的
，都有
成立.

三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知函数
，直线
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
.

(I)求
的表达式

(II)将函数
的图像向右平移
个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，若关于x的方程
，在区间
上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围。

17. （本小题满分12分）

现有4人去旅游，旅游地点有A,B两个地方可以选择.但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，并决定掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地.

（I）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；

（II）求这4个人中去A地的人数大于B地的人数的概率；

（III）用X,Y分别表示这4个人中去A,B两地的人数，记
=X·Y.求随机变量
的分布列与数学期望
.

18. （本小题满分12分）

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4,BC=CD=
，点E为线段AD上的一点.现将
沿线段EC翻折到PEC（点D与点P重合），使得平面
平面ABCE，连接PA，PB.

（I）证明：
平面PAC；

（II）若
，且点E为线段AD的中点，求二面角P-AB-C的余弦值.

19. （本小题满分12分）

已知等差数列
的公差
，首项
成等比数列，设数列
的前n项和为
.

（I）求
；

（II）若
数列
的前n项和
，求证
.

20. （本小题满分13分）

已知A,B为抛物线
上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，
分别过点A,B且与抛物线C相切，P为
的交点.

（I）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证动点P在一条定直线上，并求此直线方程；

（II）设C,D为直线
与直线
的交点，求
面积的最小值.

21. （本小题满分14分）

已知函数
.

（I）
，试求
的单调区间；

（II）若
时，恒有
，求a的取值范围.

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