高三针对性训练

数学(文)试题 2016.5

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设复数
（
为虚数单位），则

A.
B.
C.
D.

2.设
是自然数集，
，则集合
中元素 个数是

A.
B.
C.
D.

3.如果
，则
的最小值是

A.
B.
C.
D.

4.

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.执行右图所示的程序框图，则输出
的等于

A.
B.
C.
D.

6.已知不等式组
表示的平面区域为
，若函数
的图象上存在区域
上的点，则实数
的最小值为

A.
B.
C.
D.

7.在区间
上随机取一个数
，则事件“
”发生的概率为

A.
B.
C.
D.

8. 已知
中，边
的对角分别为
，且
，则
的面积

A. B. C. D.

9.已知函数
为定义在
上的奇函数，且当
时，
，则
等于

A.
B.
C.
D.

10.设
是双曲线
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点
，使
且
，则该双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分.

11.某商场为了了解毛衣的月销售量
与月平均气温
之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月的平均气温，其数据如下表：

月平均气温

17

13

8

2



月销售量

24

33

40

55





由表中数据算出线性回归方程
，气象部门预测下个月的平均气温约为
，据此估计该商场下个月毛衣的销售量约为 件.

12. 某几何体的三视图（单位：
）如图所示，则该几何体的表面积为
.

13. 过点
的直线
与圆
相交于
两点，当弦
的长取得最小值时，直线
的倾斜角等于 .

14.已知
中，
且
，若点
是
边上的动点，则
的取值范围是 .

15.若函数
的定义域
中恰好存在
个值
，满足
，则称函数
为定义域
上的“
度局部偶函数”.已知函数
是定义域
上的“3度局部偶函数”，则
的取值范围是 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

2016年2月，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到，“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”.济南市某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行了调查，下图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图.

（1）求
的值；

（2）用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流.

①求年龄在
岁之间的人数；

②在
岁之间任意找两个人发言（不考虑先后顺序），至少一人在
岁之间的概率是多少？

17.(本小题满分12分)

已知函数

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）将函数
的图象向左平移
个单位，再向下平移1个单位后得到函数
的图象，当
时，求函数
的值域.

18.(本小题满分12分)

如图，四棱锥
中，
为正三角形，四边形
为边长为2的菱形，
,平面
与直线
分别交于点
.

（1）求证：
;

（2）若平面
平面
，试求三棱锥
的体积.

19.(本小题满分12分)

已知在等比数列
中，
对
恒成立，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足，
,求数列
的前
项和
.

20.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，直线
与椭圆
交于点
，直线
与椭圆
交于点
，且四边形
的面积为

（1）求椭圆
的方程；

（2）过椭圆
的左顶点
作直线
交椭圆
于另一点
，过点
作垂直于
的直线
交椭圆
于另一点
，当直线
的斜率变化时，直线
是否过
轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知函数
，其中
，函数

（1）当
时，求函数
在
处的切线方程；

（2）当时
，

①求函数
的最大值；

②记函数
，证明：函数
没有零点.

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