平 度 市 高 考 模 拟 试 题（三）

数学（理）试题

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．已知集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．复数
满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．使函数
为奇函数，且在
上是减函数的
的一个值是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则

的取值范围是（ ）

A．[
，2] B．[0，
] C．[
，
] D．[0，1]

5.设
则多项式
的常数项是（ ）

A.-332. B.332 C. 166 D. -166

6．执行如图所示的程序框图，如果输入的
是10，那么输出的
是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知
．若对于所有的
，均有
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
，
，
，则
的最小值等于（ ）.

A．
B．
C．
D．

10．如图，已知F1，F2是双曲线
的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）

A．3 B．2 C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）

二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）

11．已知实数
满足
，则
的取值范围是 ．

12．已知
，设
，则由函数
的图象与x轴、直线
所围成的封闭图形的面积为 ??? ?????．

13．设函数
,函数
在（1，g（1））处的切线方程是
，则y=
在点（1,f(1)）处的切线方程为 。

14.在某项测量中，测量结果
服从正态分布
，若
在在（0，1）内取值的概率为0．4，则
在（0，2）内取值的概率为 ．

15．已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：

①函数f（x）在D内是单调递减函数；

②存在区间[a，b]
D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[﹣b，﹣a]．

那么称函数f（x）为“W函数”．

已知函数
为“W函数”．

实数k的取值范围是 ．

三、解答题（共6个题， 共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）

16．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值和最大值；

（Ⅱ）设
的内角
的对应边分别为
，且
，若向量

与向量

共线，求
的值．

17．（本小题满分12分）

为等腰直角三角形，
，
，
、
分别是边
和
的中点，现将
沿
折起，使面

面
，
、
分别是边
和
的中点，平面
与
、
分别交于
、
两点．

（Ⅰ）求证：


；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值；

18．（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和
，向量
,满足条件
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设函数
，数列
满足条件
，
．

①求数列
的通项公式；

②设
，求数列
的前
项和
．

19．（本小题满分12分）

某学校高一年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动，高一（1）班学生50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．

（Ⅰ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动的次数不相等的概率；

（Ⅱ）从该班中任意选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差对的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望
；…

（Ⅲ）从该班中任意选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之和，记“函数
在区间（3，5）上只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

20．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系
中，
是抛物线
的焦点，圆
过
点与
点，且圆心
到抛物线
的准线的距离为
．

（Ⅰ）求抛物线
的方程；

（Ⅱ）已知抛物线上一点
，过点
作抛物线的两条弦
和
，且
，判断直线
是否过定点？并说明理由．

21．（本小题满分14分）

已知
．

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）令
，则
时有两个不同的根，求
的取值范围；

（Ⅲ）存在
，
且
，使
成立，求
的取值范围．

高三数学（理）模拟试题三答案

一：选择题：AACCA BCABB

二：填空题11.
12.
13.
14.0.8 15．（
，0]．

16.试题解析：（1）

由已知得

最大值为0，最小值为

（2）由
得

由余弦定理的

由
，
共线得
，即

．

17．试题解析：（Ⅰ）因为
、
分别是边
和
的中点，所以
，因为
平面
，
平面
，所以
平面
因为
平面
，
平面
，平面

平 面
所以
又因为
，所以


．

（Ⅱ） 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，

，
，
，
，
，
，

，
，
，
，

设平面
的一个法向量为
，则
，
，令
，解得
，
，则
设平面
的一个法向量为
，则

，
，令
，解得
，则

，所以二面角
的余弦值为

18．试题解析：（1）因为
所以
．

当
时

当
时
，满足上式 所以

（2）①

即
，又

是以1为首项1为公差的等差数列

②

两边同乘
得：?

?

以上两式相减得

19．试题解析：（Ⅰ）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：

，

故
．

（Ⅱ）从该班中任选两名学生，用
表示这两名学生参加活动次数之差的绝对值，

则
的可能取值分别为：0，1，2，

P(
=0)=
，

P(
=1)=

P(
=2)=
，

从而
的分布列为：

0

1

2



P











E

+1
+2
=
．

（Ⅲ）因为函数
在区间(3，5)上有且只有一个零点，且
，

在区间(3，5)上为增函数，

即
，

，

又由于
的取值分别为：2，3，4，5，6，

故
，

故所求的概率为：

．

20．试题解析：（1）∵
，∴圆心
在线段
的垂直平分线
上，

又∵准线方程为：
，∴
，得
，

∴抛物线
．

（2）由（1）可得点
，易知直线
的斜率不为
，

设直线
的方程为：
，联立

，得
，则
．

设
，则
．

∵

，

即
，得：
，

∴
，即：
或
，

代入（※）式检验均满足
，

∴直线
的方程为：
或
．

∴直线过定点
，（定点
不满足题意，故舍去）．…

21．试题解析：（1）
．令
得
，
时，
，
单调递增；
时，
，
单调递减．

综上，
单调递增区间为
，单调递减区间为
．

（2）