高三数学(文科)试题

2016．4

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第1卷1—2页。第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟．

注意事项：

选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．

1．R表示实数集，集合M={x|0

A．M∈N B．

C．M∈
D．

2．已知复数z满足
=2，则z2的虚部是

A．-2 B．-2i C．2i D．2

3．已知命题
∈R，
=0，则
是

A．

B．

C．

D．

4．函数
的图象大致为

5．两个相关变量满足如下关系：

x

2

3

4

5

6



y

25

●

50

56

64





根据表格已得回归方程：
，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是

A．37 B．38．5 C．39 D．40．5

6．把函数
图象上各点的横坐标缩短到原来的
(纵坐标不变)，再将图象向右平移
个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为

A．
B．

C．
D．

7．设集合M={
}，则任取(m，n)∈M，关于x的方程
有实根的概率为

A．
B．
C．
D．

8．已知双曲线
(a>0，b>0)的焦距为2
，抛物线
与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为

A．
B．

C．
D．

9．一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为

A．

B．

C．

D．

10．已知函数
且方程
恰有四个不同的实根，则实数a的取值范围是

A．
B．(2
，3)

C．(2，3) D．(2
，4)

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共5小题。每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如 图所示，现规定不低于70分为合格，则有 人合格．

12．执行如图所示的程序框图，若输入x=6，则输出y的值为 .

13．已知变量x，y满足
，则
的最大值为 .

14．已知x>1，y>1，且
成等比数列，则xy的最小值为 .

15．已知函数
，
若存在
，
∈[0，1]，使得
成立，则实数a的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

为了解甲、乙两个班级(人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，学生勤奋程度 和自觉性都一样)的数学成绩，现随机抽取甲、乙两个班级各8名同学的数学考试成绩，并做出茎叶图，但是不慎污损．已知两个班级所抽取的同学平均成绩相同，回答下面的问题并写出计算过程：

(I)求出甲班中被污损的一名学生的成绩；

(II)样本中考试分数在70～90分之问的同学里，两班各任选一名同学座谈，甲乙两班被选出的两名同学分数均在80～90分的概率为多少?

17．(本小题满分12分)

已知函数
．

(I)求
的最小正周期及
时
的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，
，c=2，
，求a,b的值．

18．(本小题满分12分)

已知数列{an}满足
．数列{an}的前n项和为Sn．

(I)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数m．

19．(本小题满分12分)

如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，

AD//BC，CE//BG，且
BCD=
BCE=
，平面ABCD
平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．

(I)求证：EC
CD；

(II)求证：AG//平面BDE；

(III)求几何体EG-ABCD的体积．

20．(本小题满分13分)

已知函数
在x=e处的切线经过点(1，e)．(e=2．71828…)

(I)求函数
在[
，e]上的最值；

(II)若方程
在
上有两个零点，求实数t的取值范围．

21．(本小题满分14分)

如图，椭圆E：
的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
．

(I)求椭圆E的方程；

(II)若过点M(2，0)的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足
(O为坐标原点)，当
时，求实数t的取值范围．

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