高三第一轮复习质量检测

数学试题（文科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集
，集合
，集合
，则

A.
B.
C.
D.

2.已知
为实数，则实数t的值为

A.1 B.

C.
D.

3.右图是一个程序框图，则输出S的值是

A.84 B.35

C.26 D.10

4.下列结论正确的是

A.命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”

B.已知
是R上的可导函数，则“
”是“
是函数
的极值点”的必要不充分条件

C.命题“存在
，使得
”的否定是：“对任意
，均有
”D.命题“角
的终边在第一象限角，则
是锐角”的逆否命题为真命题

5.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的

A.

B.

C.

D.

6.已知点
及抛物线
上一动点
，则
的最小值是

A.
B.1 C.2 D.3

7.已知
，点
满足
，则
的最大值为

A.
B.
C. 0 D.1

8.已知下列三个命题：

①若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；

②在区间
上随机选取一个数x，则
的概率为
；

③直线
与圆
相切；

其中真命题的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

9.已知函数
的图象向右平移
个单位后与原图象重合，则
的最小值是

A.3 B.
C.
D.

10.奇函数
的定义域为R，若
为偶函数，且
，则
的值为

A.2 B.1 C.
D.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.

11.若
，则
的值为__________.

12.随机抽取100名年龄在
…，
年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在
年龄段抽取的人数为 ▲ .

13.已知
为等比数列，下列结论

①
；

②
；

③若
，则
；

④若
，则
.

其中正确结论的序号是 ▲ .

14.在平行四边形ABCD中，
为CD的中点，若
.则AD的长为 ▲ .

15.若函数
存在唯一的零点，则实数t的取值范围为 ▲ .

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数
的单调递减区间；

（II）在
中，
分别是角A、B、C的对边，
，求边长c的值.

17. （本小题满分12分）

有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球.

（I）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；

（II）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率.

18. （本小题满分12分）

已知等比数列
的公比
，且
成等差数列，数列
满足：

.

（I）求数列
和
的通项公式；

（II）若
恒成立，求实数m的最小值.

19. （本小题满分12分）

如图，在三棱锥
中，
平面
90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且
.

（I）证明：平面
平面PAB；

（II）证明：MN//平面PAC.

20. （本小题满分13分）

如图：A,B,C是椭圆
的顶点，点
为椭圆的右焦点，离心率为
，且椭圆过点
.

（I）求椭圆的方程；

（II）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE.设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为
，证明：
.

21. （本小题满分14分）

已知函数

（I）求函数
的最大值.

（II）证明：
；

（III）若不等式
对所有的
都成立，求实数a的取值范围.








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