2016年高三模拟考试

文科数学

2016．03

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合
，集合
，则

A.
B.
C.
D.

2.已知复数z满足
为虚数单位，则复数
为

A.
B.
C.
D.

3.已知平面向量
，则实数m的值为

A.
B.
C.
D.

4.函数
的部分图象大致为

5.“
”是“函数
在区间
内单调递减”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.将函数
图象向左平移
个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是

A.
B.
C.
D.

7.执行如图所示的程序框图，输出的i为

A.4 B.5 C.6 D.7

8. 设不等式组
所表示的区域为M，函数
的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为

A.
B.
C.
D.

9. 已知抛物线
的准线与双曲线
相交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，
为直角三角形，则双曲线的离心率为

A.3 B.2 C.
D.

10.设
是定义在R上的偶函数，对任意
，都有
，且当
时，
.若在区间
内关于x的方程
恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 已知角
为第二象限角，
则
________.

12.某校高三100名学生寒假读书消费支出情况的频率分布直方图如图所示.则这100名学生中，寒假读书消费支出超过150元的人数是________.

13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______.

14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为
，所以36的所有正约数之和为
，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为________.

15.在锐角
中，已知
，则
的取值范围是______.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.（本小题满分12分）

2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节.受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加.现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如下表所示：

（I）若
，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；

（II）某医疗部门决定从（I）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.

17. （本小题满分12分）

在
中，角A,B,C的对边分别为
，且满足
.

（I）求角C的值；

（II）若三边
满足
，求
的面积.

18. （本小题满分12分）

如图，直四棱柱
中，
.点P为线段
的中点.

（I）求证：AP//平面
；

（II）求证：平面
平面
.

19. （本小题满分12分）

已知数列
前n项和
，
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
为数列
的前n项和，求不超过
的最大的整数k.

20. （本小题满分13分）

已知函数
.

（I）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求实数a的值；

（II）若
在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；

（III）若
，求证
.

21. （本小题满分14分）

已知椭圆
的离心率为
，上顶点M，左、右焦点分别为
，
的面积为
.

（I）求椭圆C的方程；

（II）椭圆C的下顶点为N，过点
作直线TM，TN分别与椭圆C交于E,F两点，若
的面积是
的面积的
倍，求实数t的值.

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