高三第一轮复习质量检测

数学试题（理科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集
，集合
，集合
，则

A.
B.
C.
D.

2.已知
为实数，则实数t的值为

A.1 B.

C.
D.

3.右图是一个程序框图，则输出S的值是

A.84 B.35

C.26 D.10

4.下列结论正确的是

A.命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”

B.已知
是R上的可导函数，则“
”是“
是函数
的极值点”的必要不充分条件

C.命题“存在
，使得
”的否定是：“对任意
，均有
”D.命题“角
的终边在第一象限角，则
是锐角”的逆否命题为真命题

5.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的

A.

B.

C.

D.

6.已知点
及抛物线
上一动点
，则
的最小值是

A.
B.1 C.2 D.3

7.已知
，点
满足
，则
的最大值为

A.
B.
C. 0 D.1

8.分别在区间
内任取两个实数
，则不等式
恒成立的概率为

A.
B.
C.
D.

9.已知函数
的图象向右平移
个单位后与原图象重合，则
的最小值是

A.3 B.
C.
D.

10.奇函数
的定义域为R，若
为偶函数，且
，则
的值为

A.2 B.1 C.
D.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.

11.若
，则
的值为__________.

12.随机抽取100名年龄在
…，
年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在
年龄段抽取的人数为 ▲ .

13.设二项式
的展开式中
的系数为A，常数项为B，若B=44，则
▲ .

14.已知平面向量
满足
，且
的夹角为120°，则
的模的取值范围为 ▲ .

15.若函数
存在唯一的零点，则实数t的取值范围为 ▲ .

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数
的单调递减区间；

（II）在
中，
分别是角A、B、C的对边，
，求c.

17. （本小题满分12分）

一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）.

（I）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；

（II）记
为取到的球中红球的个数，求
的分布列和数学期望.

18. （本小题满分12分）

已知等比数列
的公比
，且
成等差数列，数列
满足：

.

（I）求数列
和
的通项公式；

（II）若
恒成立，求实数m的最小值.

19. （本小题满分12分）

如图，在三棱锥
中，
平面
90°，
，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且
.

（I）证明：平面
平面PAB；

（II）证明：MN//平面PAC；

（III）若
，求二面角
的大小.

20. （本小题满分13分）

如图：A,B,C是椭圆
的顶点，点
为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为
，且椭圆过点
.

（I）求椭圆的方程；

（II）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE.设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为
，问是否存在实数
，使得
成立，若存在求出
的值，若不存在，请说明理由.

21. （本小题满分14分）

已知函数

（I）若函数
与函数
在点
处有共同的切线l，求t的值；

（II）证明：
；

（III）若不等式
对所有的
都成立，求实数a的取值范围.








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