高三数学(理科)试题

2016．4

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟。

注意事项：

选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．

第I卷(共50分)

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．

1．R表示实数集，集合M={x|0

A．M∈N B．

C．M∈
D．

2．已知复数z满足
=2，则z5的虚部是

A．4 B．4i C．-4i D．-4

3．已知命题
∈R，
=0，则
是

A．

B．

C．

D．

4．两个相关变量满足如下关系：

x

2

3

4

5

6



y

25

●

50

56

64



 根据表格已得回归方程：
，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是

A．37 B．38．5 C．39 D．40．5

5．把函数
图象上各点的横坐标缩短到原来的
(纵坐标不变)，再将图象向右平移
个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为

A．
B．

C．
D．

6．一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为

A．

B．

C．

D．

7．已知双曲线
(a>0，b>0)的焦距为2
，抛物线
与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为

A．
B．

C．
D．

8．在
的展开式中，x的系数为
，则x2的系数为

A．
B．

C．
D．

9．设集合M={
}，则任取(m，n)∈M，关于x的方程
有实根的概率为

A．
B．

C．
D．

10．已知函数
的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是

A．(0，1] B．[1，
]

C．[1，2] D．[
，2]

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11．已知
，则向量a，b的夹角为 ．

12．若存在实数x使
≤3成立，则实数a的取值范围是 ．

13．已知变量x，y满足
，则
的最大值为 .

14．执行如图所示的程序框图，若输入x=6，则输出y的值为 .

15．已知函数
，
若对任意的
∈[0，1]，总存在
∈[0，1]，使得
成立，则实数a的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

已知函数
．

(I)求
的最小正周期及
时
的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，
，c=2，
，求a,b的值．

17．(本小题满分12分)

在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求

(I)该顾客中奖的概率；

(Ⅱ)该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望．

18．(本小题满分12分)

已知数列{an}满足
．数列{an}的前n项和为Sn．

(I)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数m．

19．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA
平面ABCD，AD//BC，AD
CD，且AD=CD=2
，BC=4
，PA=2，点M在线段PD上．

(I)求证：AB
PC；

(Ⅱ)若二面角M-AC-D的余弦值为
，求BM与平面PAC所成角的正弦值．

20．(本小题满分13分)

已知函数
．

(I)求函数
的单调递增区间；

(II)记函数y=F(x)的图象为曲线C．设点A(x1，y1)，B(x2，y2)是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M(x0，y0)，使得：①
；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(x)存在“中值和谐切线”．当a=2时，函数
是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．

21．(本小题满分14分)

如图，椭圆E：
的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
．

(I)求椭圆E的方程；

(II)若过点M(2，0)的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足
(O为坐标原点)，当
时，求实数t的取值范围．

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/